Was ist eine irrationale Zahl?

Irrationale Zahlen Definition

• Eine irrationale Zahl ist eine reelle Zahl, die keine rationale Zahl ist.
• Die Menge $\mathbb {R}$ der reellen Zahlen besteht aus der Menge der rationalen Zahlen $\mathbb {Q}$ und der Menge der irrationalen Zahlen $\mathbb {I}$. Die rationalen Zahlen sind die endlichen und unendlichen, periodischen Dezimalzahlen, die irrationalen Zahlen sind die unendlichen, nichtperiodischen Dezimalzahlen.
• Die Menge der irrationalen Zahlen lässt sich auch kurz als $ \mathbb{R} \setminus \mathbb {Q} $
• Die Menge der reellen Zahlen $\mathbb {R}$ ist also die Menge aller Dezimalzahlen.
• Eine reelle Zahl heißt irrational, wenn sie nicht als Bruch zweier ganzer Zahlen dargestellt werden kann; sie kann nicht als $ \frac{p}{q}$ mit $ p,q\in \mathbb {Z} $ und $q\neq 0$ geschrieben werden.
• Im Gegensatz zu rationalen Zahlen, die als endliche oder periodische Dezimalzahlen dargestellt werden kännen, sind irrationale Zahlen solche, deren Dezimaldarstellung nicht abbricht und nicht periodisch ist.

Beispiel: Irrationale Zahlen