Primfaktorzerlegung Erklärung und Beispiel
Primfaktorzerlegung Erklärung
- Jede Zahl, die selbst keine Primzahl ist, lässt sich als Produkt von Primfaktoren schreiben.
- Dazu ist es gut die Primzahlen bis 101 zu kennen: 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101
Beispiel: Primfaktorzerlegung
Beispiel 1: Schreibe die Zahl 100 als Produkt von Primzahlen
1. Schritt: Zerlege die Zahl $100 = 10 \cdot 10$
$10$ ist keine Primzahl und kann weiter in die Primzahlen zerlegt werden $10 = 2 \cdot 5$
Damit können wir 100 als Primzahl schreiben: $100 = 10 \cdot 10 = 2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 5 $
Alle Faktoren sind Primzahlen und damit sind wir fertig.
Beispiel 2: Schreibe die Zahl 178 als Produkt von Primzahlen
Zerlege die Zahl 178 mit der ersten Primzahl 2: $178 = 2 \cdot 89$.
Da die Zahl 89 eine Primzahl ist, sind wir fertig. Die Primfaktorzerlegung von $178 = 2 \cdot 89$
Beispiel 3: Schreibe die Zahl 858 als Produkt von Primzahlen.
Wir zerlegen die Zahl mit zuerst mit 2: 858 : 2 = 429
Dies können wir weiter zerlegen mit 3: 429 : 3 = 143
Die nächste passende Primzahl ist 11: 143 : 11 = 13
Da 13 eine Primzahl ist sind wir fertig.
Primfaktorzerlegung(858) = $ 2 \cdot 3 \cdot 11 \cdot 13 $
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