Maßstab berechnen und umrechnen einfach erklärt

mathepanda
24 November 2022
#Maßstab, #Mathematik
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Erklärung

Verkleinerung der Wirklichkeit - Maßstab 1 : n

Karten und Zeichnungen stellen die tatsächliche Größe eines Objektes kleiner dar.

Die Frage ist: Wie stark wird beispielsweise eine Strecke auf einer Karte verkleinert?

Verkleinerungen (einer Landkarte) werden im Verhältnis $1:n$ angegeben.

 

Eine $4km$ lange Strecke wurde in der neuesten Wanderkarte mit dem Maßstab $1:50.000$ abgebildet.
  • Wie lange ist die Strecke auf der Karte?

Es gilt das Verhältnis: $4km == 50000$. Das bedeutet, dass die Strecke um den Faktor $50.000$ verkleinert dargestellt wird. 

Wir teilen einfach $4km$ durch $50.000$ und erhalten die Länge der Strecke auf der Karte.

  • Streckenlänge auf Karte $=\frac{4km}{50000}= \frac{4000m}{50000}​ = 0,08m= 8cm $.
  • Die $4km$ lange Strecke ist auf der Karte 8cm8cm lang. 
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Massstab verkleinern
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Vergrößerung der Wirklichkeit - Maßstab n : 1

  • Mikroskope oder Lupen stellen Objekte vergrößert dar.
  • Die Frage ist: Wie stark wird beispielsweise eine Ameise mit einer Lupe vergrößert dargestellt?
  • Vergrößerungen (einer Lupe) werden im Verhältnis $n:1$ angegeben.
Eine Lupe vergrößert im Verhältnis $1:3$. Eine Ameise erscheint unter der Lupe $4,5 cm$ lang. Wenn wir jetzt die $4,5cm$ mit $3$ dividieren, dann ist die tatsächliche Größe der Ameise $1,5cm$. 

 

Ein Mikroskop im Schullabor vergrößert im Maßstab $50:1$. Eine Alge unter diesem Mikroskop hat eine Größe von $2,5cm$. 
  • Wie groß ist die Alge in Wirklichkeit?
Das Mikroskop vergrößert die Alge um den Faktor $50$. Das bedeutet, dass die Alge nicht $2,5cm$ groß ist, sondern um den Faktor $50$ kleiner ist.

Wir teilen $2,5cm$ durch $50$ und erhalten die tatsächliche Größe der Alge:

  • Größe der Alge: $ \frac{2,5cm}{50} = 0,05cm = 0,5mm $.
  • Die Alge ist in Wirklichkeit nur $0,5mm$ lang. 

 

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Massstab vergrößern
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Massstab berechnen
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