ggT berechnen – größter gemeinsamer Teiler
Bestimme den ggT zweier positiver ganzer Zahlen, vergleiche ihre gemeinsamen Teiler und kürze das Zahlenverhältnis vollständig.
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Rechenweg
So rechnest du selbst
\text{ggT}(a, b) = \text{ggT}(b,\ a \bmod b)
- Teile die größere Zahl durch die kleinere und schreib den Rest auf: 84 = 2 \cdot 36 + 12.
- Teile jetzt den Teiler durch den Rest: 36 = 3 \cdot 12 + 0.
- Ist der Rest 0, ist der letzte Teiler der ggT: hier 12.
- Bei kleinen Zahlen geht auch: alle Teiler aufschreiben und den größten gemeinsamen suchen.
Typische Fehler
- ggT und kgV verwechselt: Der ggT von 6 und 8 ist 2 (teilt beide), das kgV ist 24 (wird von beiden geteilt).
- Beim Rest aufgehört: Bei 84 = 2 \cdot 36 + 12 ist 12 noch nicht sicher der ggT – erst weiterteilen, bis der Rest 0 ist.
- 1 vergessen: Haben zwei Zahlen keinen anderen gemeinsamen Teiler, ist der ggT 1 – sie sind teilerfremd, nicht „ohne ggT“.