Brüche vollständig kürzen
Kürze einen Bruch vollständig: Bestimme den größten gemeinsamen Teiler von Zähler und Nenner und verfolge jeden Rechenschritt.
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Rechenweg
So rechnest du selbst
\frac{a}{b} = \frac{a : \text{ggT}(a, b)}{b : \text{ggT}(a, b)}
- Bestimme den ggT von Zähler und Nenner, z. B. \text{ggT}(42, 56) = 14.
- Teile Zähler und Nenner durch den ggT: \frac{42 : 14}{56 : 14} = \frac{3}{4}.
- Kontrolle: Zähler und Nenner haben jetzt keinen gemeinsamen Teiler mehr (ggT = 1).
- Ohne ggT geht es auch schrittweise: erst durch 2, dann durch 7 – bis nichts mehr geht.
Typische Fehler
- Nur oben gekürzt: \frac{6}{8} wird nicht zu \frac{3}{8} – teile Zähler und Nenner durch 2: \frac{3}{4}.
- Nicht vollständig gekürzt: \frac{12}{18} = \frac{6}{9} ist richtig, aber 6 und 9 sind noch durch 3 teilbar: \frac{2}{3}. Mit dem ggT 6 geht es in einem Schritt.
- Aus Summen gekürzt: In \frac{2 + 3}{2} darfst du die 2 nicht wegstreichen – erst ausrechnen: \frac{5}{2}.