Statistik auswerten: Schritt für Schritt

Formal einordnen heißt: Du hältst die äußeren Angaben fest. Nenne Titel, Thema, dargestellten Ort oder Raum und Bezugszeit. Die Bezugszeit sagt, für welchen Zeitpunkt oder Zeitraum die Werte gelten. Notiere außerdem die Quelle, also die Herkunft der Daten, und die Form der Darstellung. Der Zeitpunkt der Erhebung, also des Sammelns der Daten, kann vom Veröffentlichungsdatum abweichen. Fehlende Angaben benennst du als fehlend.

Eine Tabelle ordnet Angaben in Zeilen und Spalten. Ein Diagramm stellt Daten zum Beispiel durch Balken oder Linien dar. Seine Achsen sind beschriftete Bezugslinien. Prüfe ihre Einheiten, Anfangs- und Endwerte sowie die Abstände zwischen den Zahlen. Eine Einheit sagt, welche Größe angegeben wird, etwa Minuten für eine Dauer. Eine Legende erklärt Farben und Zeichen. Absolute Werte nennen eine Anzahl oder Menge. Relative Werte setzen eine Größe ins Verhältnis zu einer anderen Größe, der Bezugsgröße. Bei einem Anteil ist die Bezugsgröße die zugehörige Gesamtmenge. Prozent bedeutet Hundertstel: Für einen Prozentanteil teilst du die Teilzahl durch die Gesamtzahl und multiplizierst mit 100.

Beschreibe danach die auffälligen Daten in sinnvoller Reihenfolge. Bei einer Entwicklung gehst du vom Anfang über wichtige Veränderungen zum Ende. Bei Ortsvergleichen nennst du Gemeinsamkeiten, Unterschiede sowie größte und kleinste Werte. Belege Aussagen mit Zahlen und Einheiten. Eine reine Beschreibung nennt keine vermuteten Ursachen, Deutungen oder Bewertungen.

Die folgende Übungstabelle betrifft alle Schüler einer Schule im erfundenen Lindenried. Sie vergleicht für 2022 und 2025 die Zahl der Schüler, die mit dem Fahrrad zur Schule kommen. Quelle sind frei erfundene Übungszahlen. Die Gesamtzahl aller Schüler ist jeweils die Bezugsgröße für den Radfahreranteil.

Wähle eine Kennzahl nach der Frage. Das arithmetische Mittel, auch Mittelwert genannt, ist der rechnerische Durchschnitt. Addiere dafür alle Einzelwerte und teile die Summe durch ihre Anzahl. Jeder Einzelwert geht dabei einmal in die Rechnung ein.

Der Median beschreibt die mittlere Position einer nach Größe sortierten Liste. Bei einer ungeraden Anzahl von Werten ist er der Wert in der Mitte. Bei einer geraden Anzahl addierst du die beiden mittleren Werte und teilst durch zwei. Der so berechnete Median muss nicht selbst in der Liste vorkommen. Manche Aufgaben verlangen stattdessen ausdrücklich den Untermedian, also den kleineren der beiden mittleren Werte, oder den Obermedian, also den größeren.

Der Median reagiert meist weniger stark auf einzelne sehr große oder kleine Werte als das arithmetische Mittel. Bei mindestens drei Werten bleibt der Median unverändert, wenn du einen bereits kleinsten Wert weiter verkleinerst oder einen bereits größten Wert weiter vergrößerst und die übrigen Werte gleich lässt. Bei nur zwei Werten geht dagegen jeder Wert in die Berechnung des Medians ein. Andere Änderungen der Daten können den Median ebenfalls verändern. Für die Frage nach der mittleren Position mit geringerem Einfluss einzelner extremer Werte passt daher der Median.

Die Spannweite ist der größte Wert minus der kleinste Wert. Sie passt zur Frage nach dem Abstand zwischen diesen beiden Werten. Sie berücksichtigt nur die beiden äußersten Werte und zeigt nicht, wie die übrigen Werte verteilt sind. Mittelwert, Median und Spannweite haben dieselbe Einheit wie die Ausgangswerte.

Eine Beobachtung beschreibt, was die Daten zeigen. Du kannst sie unmittelbar an den angegebenen Werten prüfen. Eine Deutung schlägt eine Bedeutung oder mögliche Erklärung vor. Kennzeichne sie zum Beispiel mit „könnte“ und erkläre, worauf du sie stützt. Eine plausible Deutung ist noch kein Nachweis.

Ein Merkmal ist eine erfasste Eigenschaft, etwa die Zahl der Besucher eines Ortes. Wenn die Werte zweier Merkmale gemeinsam schwanken, kann ein statistischer Zusammenhang vorliegen. Ein solcher Zusammenhang heißt Korrelation. Er zeigt weder, welches Merkmal das andere beeinflusst, noch, ob überhaupt eines das andere verursacht. Auch ein dritter Einfluss kann hinter dem Zusammenhang stehen.

Kausalität bedeutet eine Ursache-Wirkungs-Beziehung: Ein Vorgang bewirkt einen anderen. Für eine begründete Aussage über eine Ursache braucht man eine geeignete Untersuchung. Dabei prüft man unter anderem, ob die Merkmale zusammenhängen, ob die vermutete Ursache zeitlich vor der Wirkung liegt und ob andere plausible Erklärungen möglichst ausgeschlossen werden können. Ein Zusammenhang, die zeitliche Reihenfolge oder eine einleuchtende Erklärung allein beweisen keine Ursache. Auch gemeinsam bilden diese Prüfpunkte keine automatische Beweisregel: Aufbau und Qualität der Untersuchung bleiben entscheidend.

Prüfe zuerst die Quelle: Wer hat die Daten gesammelt und veröffentlicht? Für welchen Ort und welche Zeit gelten sie? Wie wurden sie gewonnen, etwa durch Zählen, Messen oder Befragen? Eine bekannte Quelle kann hilfreich sein, ersetzt aber nicht die Prüfung der Methode. Fehlen Angaben, benennst du die Lücke und begrenzt deine Schlussfolgerung.

Eine Stichprobe ist der ausgewählte Teil einer größeren Gruppe, den man untersucht. Prüfe ihre Größe und Zusammensetzung: Wer wurde ausgewählt, wer konnte teilnehmen und wer fehlt? Eine große Teilnehmerzahl gleicht eine einseitige Auswahl nicht automatisch aus. Freiwillige Teilnehmer einer Internetbefragung müssen beispielsweise nicht die Ansichten aller Bewohner eines Ortes vertreten.

Prüfe außerdem, ob verglichene Daten dieselben Merkmale, Einheiten und räumlichen Grenzen betreffen. Achte bei Prozentwerten auf die jeweilige Gesamtmenge. Unterschiedliche Zeiträume, ausgelassene Jahre oder veränderte Erhebungsmethoden können einen Vergleich erschweren. Beschreibe, welche Informationen fehlen, statt sie zu ergänzen.

Bei Diagrammen prüfst du die Skalierung, also die Einteilung der Achsen. Bei Balken steht die Länge für die Größe eines Wertes. Beginnen die Balken auf einer Zahlenachse oberhalb von null, können Größenunterschiede übertrieben wirken. Das verändert die eingetragenen Zahlen und ihren rechnerischen Abstand nicht. Vergleiche deshalb die Zahlenwerte und prüfe, ob ein gekürzter Achsenbereich deutlich erkennbar ist. Nicht jede Zahlenachse muss bei null beginnen; entscheidend sind Diagrammform, Fragestellung und eine verständliche Darstellung.