Einmaleins verstehen, ableiten und sicher lernen
Du lernst, was eine Malaufgabe bedeutet und wie du mit Tausch-, Kern- und Nachbaraufgaben jedes Ergebnis im Einmaleins herleitest.
Kurz gesagt
Das Einmaleins umfasst alle Malaufgaben mit zwei Zahlen von 1 bis 10. Eine Malaufgabe wie 3 · 6 bedeutet drei gleich große Gruppen mit je sechs Dingen: 6 + 6 + 6 = 18. Kennst du ein Ergebnis nicht, leitest du es aus einer bekannten Aufgabe her, zum Beispiel 6 · 7 = 5 · 7 + 7 = 42.
Das Einmaleins hilft dir, gleich große Gruppen schnell zu berechnen. Du verstehst zuerst, was eine Malaufgabe bedeutet. Dann findest du schwere Aufgaben mit Hilfe von leichten. Zum Schluss lernst du, wie du gut übst.
Deine Lernziele
Stell dir drei Schachteln mit jeweils sechs Murmeln vor. Du hast dreimal eine Gruppe aus sechs Murmeln: 3 · 6 = 6 + 6 + 6 = 18. Die Rechnung bedeutet: drei Sechsergruppen ergeben 18. Ein Punktefeld macht die Gruppen sichtbar. Für 3 · 6 zeichnest du drei Reihen mit je sechs Punkten. Statt jeden Punkt einzeln zu zählen, rechnest du 3 · 6.
Faktor und Produkt
Die beiden Zahlen einer Malaufgabe heißen Faktoren. Das Ergebnis heißt Produkt. In 3 · 6 = 18 sind 3 und 6 die Faktoren, 18 ist das Produkt.
Beispiel: Ein Regal mit vier Fächern, in jedem fünf Bücher
- 14 Fächer sind 4 Gruppen, in jeder Gruppe stehen 5 Bücher.
- 24 · 5 = 5 + 5 + 5 + 5 = 20
- 3Im Regal stehen 20 Bücher.
Teste dich
Du darfst die Faktoren tauschen. Das Produkt bleibt gleich: 3 · 6 = 6 · 3 = 18. Dreh das Punktefeld einfach um. Aus 3 Reihen mit je 6 Punkten werden 6 Reihen mit je 3 Punkten. Die Anzahl der Punkte bleibt gleich. Manche Aufgaben sind besonders leicht. Sie heißen Kernaufgaben. Von ihnen aus findest du die anderen Aufgaben.
Tauschaufgabe
Zwei Malaufgaben mit vertauschten Faktoren heißen Tauschaufgaben. Zu 5 · 9 gehört 9 · 5. Beide Produkte sind gleich.
| Kernaufgabe | So rechnest du | Beispiel |
|---|---|---|
| 1 mal | die Zahl bleibt gleich | 1 · 7 = 7 |
| 2 mal | die Zahl verdoppeln | 2 · 7 = 14 |
| 10 mal | eine Null an die Zahl hängen | 10 · 7 = 70 |
| 5 mal | halb so viel wie 10 mal | 5 · 7 = 35 |
Merke: Tauschst du die Faktoren, bleibt das Produkt gleich: 4 · 9 = 9 · 4 = 36.
Teste dich
Weißt du ein Ergebnis nicht sofort? Dann starte bei einer Aufgabe, die du kennst. Nimm genau eine Gruppe dazu oder weg. Eine Gruppe weg: 4 · 7 = 5 · 7 − 7 = 35 − 7 = 28. Eine Quadrataufgabe hat zwei gleiche Faktoren, zum Beispiel 8 · 8. Auch sie ist ein guter Start. Frag dich vorher: Brauchst du eine Gruppe mehr oder weniger? Dann weißt du, ob du plus oder minus rechnest.
Nachbaraufgabe
Eine Nachbaraufgabe hat eine Gruppe mehr oder weniger. Von 5 · 7 kommst du zu 6 · 7: Du rechnest eine Siebenergruppe dazu.
Beispiel: 6 · 7 aus der Kernaufgabe 5 · 7 = 35
- 16 · 7 hat eine Siebenergruppe mehr als 5 · 7.
- 26 · 7 = 5 · 7 + 7
- 36 · 7 = 35 + 7 = 42
Beispiel: 7 · 8 aus der Quadrataufgabe 8 · 8 = 64
- 17 · 8 hat eine Achtergruppe weniger als 8 · 8.
- 27 · 8 = 8 · 8 − 8
- 37 · 8 = 64 − 8 = 56
Teste dich
Verstehen ist der Anfang. Dann übst du kurz und oft. So weißt du die Ergebnisse bald auswendig. Sag eine Reihe zuerst der Reihe nach auf. Rechne sie dann selbst und kontrolliere dich. Übe danach durcheinander. Erst dann kommt eine neue Reihe dazu. Schnell rechnen übst du erst, wenn du sicher bist. Das Einmaleins hilft überall, wo es gleich große Gruppen gibt. Vier Beutel mit je fünf Äpfeln sind 4 · 5 = 20 Äpfel. Und es hilft beim Teilen.
Beispiel: Aus 7 · 4 = 28 die Geteiltaufgabe finden
- 17 · 4 = 28
- 228 Dinge lassen sich in 7 Gruppen mit je 4 aufteilen.
- 3Also gilt 28 : 4 = 7 und 28 : 7 = 4.
Merke: Fehlt dir ein Ergebnis? Leite es von einer Tausch-, Kern-, Quadrat- oder Nachbaraufgabe ab. Übe es danach noch einmal. Dann weißt du es beim nächsten Mal sofort.
Teste dich
Alles auf einen Blick
Einmaleins
eine Malaufgabe beschreibt gleich große Gruppen
die Zahlen heißen Faktoren, das Ergebnis heißt Produkt
3 · 6 = 6 · 3, das Produkt bleibt gleich
von Kern-, Quadrat- oder Nachbaraufgaben ausgehen
kurz, regelmäßig und gemischt
aus 7 · 4 = 28 folgt 28 : 4 = 7
9 · 6 herleiten
- 1Kernaufgabe: 10 · 6 = 60
- 29 · 6 hat eine Sechsergruppe weniger als 10 · 6.
- 39 · 6 = 10 · 6 − 6 = 60 − 6 = 54
- 4Probe mit der Tauschaufgabe: 6 · 9 = 5 · 9 + 9 = 45 + 9 = 54
Fehler finden
Fehler in Zeile 3Dazu kommt eine Sechsergruppe, also 6 und nicht 7: 7 · 6 = 36 + 6 = 42.
Lückentext
Beim Lernen kommt zuerst das . Danach hilft Üben. Ist ein Produkt noch unsicher, kann eine den Rechenweg zeigen.