Produkt in Mathe: Faktoren erkennen und berechnen
Ein Produkt ist eine Malaufgabe. Du lernst Faktoren und Produktwert kennen, rechnest mit Punktefeldern und nutzt Tausch- und Nullregel.
Kurz gesagt
Ein Produkt ist eine Malaufgabe oder ihr Ergebnis. Die Zahlen, die du malnimmst, heißen Faktoren, das Ergebnis heißt Produktwert. Bei 8 \cdot 2 = 16 sind 8 und 2 die Faktoren, 16 ist der Produktwert.
Ein Produkt ist eine Malaufgabe oder ihr Ergebnis. Die miteinander multiplizierten Zahlen heißen Faktoren. Bei 8 \cdot 2 = 16 sind also 8 und 2 die Faktoren; 16 ist der Produktwert.
Deine Lernziele
Jede Malaufgabe hat dieselbe Grundform: Faktor · Faktor = Produktwert. Links stehen die Zahlen, die du malnimmst. Rechts steht das Ergebnis.
Produkt
Ein Produkt ist ein Multiplikationsterm wie 3 \cdot 9 oder sein Wert. Das Ergebnis heißt genauer Produktwert.
Beispiel: Die Teile von 3 \cdot 9 = 27
- 1erster Faktor: 3
- 2zweiter Faktor: 9
- 3Produktterm: 3 \cdot 9
- 4Produktwert: 27
- 5Links steht die Rechnung, rechts ihr Ergebnis.
Teste dich
4 \cdot 8 bedeutet: vier Gruppen mit jeweils acht Elementen. Du kannst deshalb addieren: 4 \cdot 8 = 8 + 8 + 8 + 8 = 32 In einem rechteckigen Punktefeld sind das vier Reihen mit je acht Punkten. Insgesamt enthält das Feld 32 Punkte.
Merke: Der erste Faktor gibt hier die Anzahl der gleich großen Gruppen an. Der zweite Faktor zeigt, wie viele Elemente in jeder Gruppe liegen.
Teste dich
Drehst du ein rechteckiges Punktefeld, werden aus vier Reihen mit acht Punkten acht Reihen mit vier Punkten. Die Gesamtzahl bleibt gleich: 4 \cdot 8 = 8 \cdot 4 = 32 Diese Tauschregel heißt auch Kommutativgesetz der Multiplikation. Bei Zahlen darfst du die Faktoren vertauschen, ohne den Produktwert zu verändern. Enthält ein Produkt den Faktor 0, ist der Produktwert immer 0: 0 \cdot 7 = 7 \cdot 0 = 0 Das ist die Nullregel. Null Gruppen enthalten zusammen keine Elemente – unabhängig davon, wie groß eine Gruppe wäre.
Merke: Tauschregel: 4 \cdot 8 = 8 \cdot 4. Die Faktoren dürfen die Plätze tauschen. Nullregel: Ist ein Faktor 0, ist der Produktwert immer 0.
Teste dich
Du musst nicht jedes Produkt sofort auswendig wissen. Zerlege einen Faktor und nutze ein bekanntes Produkt. Zum Beispiel kannst du 8 \cdot 9 in fünf und drei Neunergruppen zerlegen: 8 \cdot 9 = 5 \cdot 9 + 3 \cdot 9 = 45 + 27 = 72
Beispiel: 9 \cdot 3 aus 10 \cdot 3 herleiten
- 19 \cdot 3 = 10 \cdot 3 - 1 \cdot 3
- 29 \cdot 3 = 30 - 3 = 27
- 3Neun Dreiergruppen sind zehn Dreiergruppen weniger eine.
Teste dich
Alles auf einen Blick
Produkt
die Zahlen, die du malnimmst
das Ergebnis der Malaufgabe
4 \cdot 8 sind vier Reihen mit je acht Punkten
4 \cdot 8 = 8 \cdot 4
mit dem Faktor 0 ist der Produktwert 0
schwere Produkte aus leichten zusammensetzen
Wie viele Eier sind in 5 Kartons mit je 6 Eiern?
- 15 Kartons mit je 6 Eiern sind 5 gleich große Gruppen.
- 2Produkt: 5 \cdot 6
- 3Als Plusaufgabe: 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 30
- 4Faktoren: 5 und 6, Produktwert: 30
- 5Antwort: In den Kartons sind 30 Eier.
Fehler finden
Fehler in Zeile 4Es fehlen drei ganze Vierergruppen, nicht nur 3. Richtig ist 8 \cdot 4 = 20 + 12 = 32.
Lückentext
In 8 \cdot 2 = 16 heißen 8 und 2 . Die Zahl 16 ist der . Beim Vertauschen der Faktoren bleibt der gleich.