Ergänzen in Mathematik: Fehlende Zahl finden
Du lernst, die fehlende Zahl bis zu einer Zielzahl zu finden, über den nächsten Zehner zu ergänzen und dein Ergebnis zu kontrollieren.
Kurz gesagt
Ergänzen heißt: Du suchst die Zahl, die von einer Startzahl bis zu einer Zielzahl noch fehlt. Bei 6 + □ = 15 gehst du erst von 6 bis 10, das sind 4. Dann gehst du von 10 bis 15, das sind 5. Zusammen fehlen 9. Dieselbe Zahl liefert die Minusaufgabe 15 − 6 = 9.
Du hast 6 Sticker und möchtest 15 haben. Wie viele fehlen dir noch? Genau diese Frage beantwortest du beim Ergänzen. Hier lernst du, die Lücke Schritt für Schritt zu schließen und dein Ergebnis zu kontrollieren.
Deine Lernziele
Beim Ergänzen kennst du eine Startzahl und eine Zielzahl. Gesucht ist der fehlende Teil dazwischen. In 6 + □ = 15 steht das Kästchen für diese fehlende Zahl. Du kannst die Lücke mit Plättchen, Fingern oder einer Zahlenreihe zeigen. So siehst du, was schon da ist und was noch fehlt. Das klappt auch bei einer verdeckten Menge. Sind insgesamt 10 Kugeln da und 6 sichtbar, sind 4 Kugeln verdeckt.
Ergänzen
Ergänzen bedeutet, zu einer Zahl so viel hinzuzufügen, bis eine vorgegebene Zielzahl erreicht ist.
Beispiel: 6 Plättchen auf 10 ergänzen
- 1Du legst einzeln weiter: 7, 8, 9, 10.
- 2Dafür brauchst du 4 Plättchen.
- 3Die Rechnung dazu: 6 + 4 = 10
Merke: Zähle beim Ergänzen nur die Schritte nach der Startzahl. Die Startzahl selbst ist kein Ergänzungsschritt.
Teste dich
Liegt die Zielzahl hinter dem nächsten Zehner, rechnest du in Schritten: erst bis zum Zehner, dann weiter. Du musst dabei nicht in Einerschritten zählen. Runde Zehner wie 10, 20 oder 50 sind gute Zwischenziele. Von dort aus rechnest du leichter weiter. Am Ende addierst du alle Teilstrecken.
Beispiel: 6 auf 15 ergänzen
- 1Von 6 bis 10 fehlen 4.
- 2Von 10 bis 15 fehlen 5.
- 3Zusammen fehlen 4 + 5 = 9, also 6 + 9 = 15.
Beispiel: 17 auf 30 ergänzen
- 1Von 17 bis 20 fehlen 3.
- 2Von 20 bis 30 fehlen 10.
- 3Zusammen fehlen 3 + 10 = 13, also 17 + 13 = 30.
Teste dich
Beim Ergänzen von 6 auf 15 suchst du den Unterschied zwischen den Zahlen. Den Unterschied findest du auch mit einer Minusaufgabe: 15 − 6 = 9. Plus und Minus zeigen hier dasselbe: 6 + 9 = 15 und 15 − 6 = 9. In 6 + 9 = 15 heißen 6 und 9 Summanden. Das Ergebnis 15 heißt Summe. Bei der Minusaufgabe ziehst du die Startzahl von der Zielzahl ab.
Unterschied
Der Unterschied gibt an, wie weit zwei Zahlen voneinander entfernt sind. Von 6 bis 15 beträgt der Unterschied 9.
Beispiel: 4 auf 12 ergänzen, auf zwei Wegen
- 1Über den Zehner: Von 4 bis 10 fehlen 6, von 10 bis 12 fehlen 2.
- 2Zusammen: 6 + 2 = 8
- 3Als Minusaufgabe: 12 − 4 = 8
Teste dich
Setze die gefundene Zahl in die Aufgabe ein. Kommst du genau auf die Zielzahl, stimmt deine Ergänzung. Nutze bei jeder Aufgabe denselben Plan. Bestimme Startzahl und Zielzahl. Such ein Zwischenziel, zum Beispiel den nächsten Zehner. Addiere alle Teilstrecken und kontrolliere. Ein typischer Fehler ist, nur den letzten Schritt zu nennen. Bei 46 auf 70 gehören auch die 4 von 46 bis 50 dazu. Es sind nicht nur die 20 von 50 bis 70.
Beispiel: 46 auf 70 ergänzen und kontrollieren
- 1Von 46 bis 50 fehlen 4.
- 2Von 50 bis 70 fehlen 20.
- 3Zusammen: 4 + 20 = 24
- 4Kontrolle mit Plus: 46 + 24 = 70
- 5Kontrolle mit Minus: 70 − 46 = 24
Merke: Eine Ergänzung ist richtig, wenn gilt: Startzahl + Ergänzung = Zielzahl.
Teste dich
Alles auf einen Blick
Ergänzen
Startzahl und Zielzahl erkennen
der fehlende Teil zwischen beiden Zahlen
über den nächsten Zehner rechnen
alle Schritte zusammenzählen
Startzahl + Ergänzung = Zielzahl
Zielzahl − Startzahl ergibt dieselbe Zahl
7 auf 15 ergänzen
- 1Startzahl 7, Zielzahl 15
- 2Von 7 bis 10 fehlen 3.
- 3Von 10 bis 15 fehlen 5.
- 4Zusammen: 3 + 5 = 8
- 5Kontrolle: 7 + 8 = 15 und 15 − 7 = 8
Fehler finden
Fehler in Zeile 3Die 4 Schritte bis 40 wurden vergessen. Zusammen fehlen 4 + 20 = 24, und die Kontrolle stimmt: 36 + 24 = 60.
Lückentext
Von 6 bis 10 fehlen . Von 10 bis 15 fehlen . Insgesamt fehlen .