Brüche erweitern mit Rechenweg
Wie erweiterst du einen Bruch – und warum behält er dabei seinen Wert?
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Rechenweg
So rechnest du selbst
\frac{a}{b} = \frac{a \cdot k}{b \cdot k}
- Multipliziere Zähler und Nenner mit derselben Zahl k: \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{12}{20}.
- Ist ein Zielnenner vorgegeben, findest du k durch Teilen: auf den Nenner 20 heißt k = 20 : 5 = 4.
- Der Wert bleibt gleich, weil du mit \frac{k}{k} = 1 malnimmst – nur die Teile werden feiner.
- Probe: Kürzt du \frac{12}{20} durch 4, kommst du zurück zu \frac{3}{5}.
Typische Fehler
- Nur den Nenner multipliziert: \frac{3}{5} mit 4 erweitert ist \frac{12}{20}, nicht \frac{3}{20} – Zähler und Nenner bekommen denselben Faktor.
- Addiert statt multipliziert: \frac{3 + 4}{5 + 4} = \frac{7}{9} hat einen anderen Wert als \frac{3}{5}. Erweitern heißt immer malnehmen.
- Falscher Faktor beim Zielnenner: \frac{2}{3} auf den Nenner 12: k = 12 : 3 = 4, also \frac{8}{12} – nicht 12 - 3 = 9.