Bruchrechner: Brüche addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren
Wie addierst und subtrahierst du Brüche Schritt für Schritt – mit gemeinsamem Nenner, Zählerrechnung und Kürzen?
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Rechenweg
So rechnest du selbst
\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d + c \cdot b}{b \cdot d} \qquad \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d} \qquad \frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}
- Plus und minus: Bring beide Brüche auf den Hauptnenner (das kgV der Nenner) und erweitere sie.
- Rechne dann nur die Zähler zusammen – der Nenner bleibt.
- Mal: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner. Geteilt: mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs malnehmen.
- Kürze am Ende durch den ggT von Zähler und Nenner und schreib unechte Brüche als gemischte Zahl.
Typische Fehler
- Nenner addiert: \frac{1}{2} + \frac{1}{3} ist nicht \frac{2}{5}, sondern \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}.
- Nur den Zähler erweitert: Beim Erweitern werden Zähler und Nenner mit derselben Zahl malgenommen – sonst ändert sich der Wert.
- Beim Teilen den falschen Kehrwert genommen: Nur der zweite Bruch wird umgedreht: \frac{2}{3} : \frac{4}{5} = \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{4}.