Endkapital mit jährlichem Zinseszins berechnen
Wie wächst ein Anfangskapital bei jährlichem Zinseszins?
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Rechenweg
So rechnest du selbst
K_n=K_0\left(1+\frac p{100}\right)^n
- Wachstumsfaktor: q = 1 + \frac{p}{100} (bei 5 % ist q = 1{,}05).
- Jedes Jahr wird der Betrag mit q malgenommen – auch die Zinsen vom Vorjahr.
- Nach n Jahren: K_n = K_0 \cdot q^n.
- Die Zinsen insgesamt: K_n - K_0.
Typische Fehler
- Linear gerechnet: 5 % von 1000 € sind 50 €, aber nach 10 Jahren sind es nicht 1000 + 10 \cdot 50 = 1500 €, sondern 1000 \cdot 1{,}05^{10} \approx 1628{,}89 €.
- Prozentsatz als Faktor: Der Faktor zu 5 % ist 1{,}05, nicht 5 und nicht 0{,}05.
- Hoch n vergessen: 1000 \cdot 1{,}05 \cdot 10 ist falsch – der Faktor wird n-mal multipliziert: 1{,}05^{10}.