Spiegelung Kugel an Ebene

brucelee
09 März 2022
#Ebenen, #Kugel, #Spiegelungen, #Abitur
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Erklärung

Wird die Kugel mit der Gleichung $ K : (\vec{x} - \vec{m})^2 = r^2 $ an einer Ebene gespiegelt, dann hat die gespiegelte Kugel die Gleichung $K' : (\vec{x} - \vec{m'}) = r^2$, wobei $\vec{m'}$ der an der Ebene gespiegelte Mittelpunktvektor $\vec{m}$ ist.

 

Beispiel

Beim Spiegeln von $K : (\vec{x} - \vec{x})^2 = r^2$ an $E : 3x_1 + x_2 - 7x_3 = 0$ wird also der Mittelpunkt $M(1|-6|8)$ von $K$ an $E$ gespiegelt, mit dem Ergebnis $M'(7|-4|-6)$.

$K'$ hat dann die Gleichung $ K' : (x_1 - 7)^2 + (x_2 + 4)^2 + (x_3 + 6)^2 = 5$.

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