Gleichseitiges Dreieck berechnen: Fläche, Höhe, Formel

mathepanda
16 Juni 2023
#Dreiecksberechnung, #Geometrie, #Gleichseitiges Dreieck
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Gleichseitiges Dreieck Formel: Fläche, Umfang, Höhe
Erklärung

Was ist ein gleichseitiges Dreieck? Eigenschaften und Definition

  • Ein gleichseitiges Dreieck ist ein Dreieck mit 3 gleichlangen Seiten und 3 gleichgroßen Winkeln: α=β=γ=60∘α=β=γ=60∘.
  • Die Höhe, Seitenhalbierende und Mittelsenkrechte einer Seite und Winkelhalbierende des gegenüberliegenden Winkels sind jeweils gleich.
  • Der Inkreis und Umkreis haben den selben Mittelpunkt.
  • Alle gleichseitigen Dreiecke sind einander ähnlich.
  • Gleichseitige Dreiecke sind rotationssymmetrisch (Drehung um den Mittelpunkt um 360°/3 = 120° oder Vielfache davon).

 

Die Stadt Ulm baut ein Verkehrsschild mit 30cm Kantenlänge. Es ist ein gleichseitiges Dreieck.

  • Wie groß ist die Fläche des gleichseitigen Dreiecks?
  • Wie groß ist die Höhe?

Für die Fläche gilt: $A = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a^2$ mit $a=30cm$ erhalten wir als Flächeninhalt $A = 390cm^2$.

Für die Höhe gilt: $h = \frac{\sqrt{3}}{2}a$ und hiearus ergibt sich eine Höhe $h = 26cm$.

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