Prozentrechnung: Formeln, Beispiele und Übungen
Prozent heißt „von Hundert“. Du lernst Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz zu unterscheiden und Rabatte sicher zu berechnen.
Kurz gesagt
Prozent heißt „von Hundert“: 25 % = 25100 = 0,25. Jede Prozentaufgabe hat drei Größen: den Grundwert G (das Ganze, 100 %), den Prozentwert W (den Teil) und den Prozentsatz p %. Es gilt W = G · p %, zum Beispiel sind 20 % von 50 € genau 0,2 · 50 € = 10 €.
Im Laden steht „Minus 25 %“ an der Jacke, im Zeugnis „80 % der Punkte“: Prozente begegnen dir überall. Das Ganze ist dabei immer 100 %. Kennst du zwei der drei Größen, kannst du die dritte ausrechnen.
Deine Lernziele
Prozent bedeutet „von Hundert“. 40 % sind also 40 von 100 Teilen. Um eine Prozentangabe in eine Dezimalzahl umzuwandeln, teilst du durch 100. Prozentsätze können auch über 100 % liegen: 107 % sind das 1,07-Fache des Ganzen, zum Beispiel nach einer Preiserhöhung.
| Prozent | Bruch | Dezimalzahl |
|---|---|---|
| 1 % | 1100 | 0,01 |
| 10 % | 110 | 0,1 |
| 12,5 % | 18 | 0,125 |
| 20 % | 15 | 0,2 |
| 25 % | 14 | 0,25 |
| 50 % | 12 | 0,5 |
| 75 % | 34 | 0,75 |
Merke: Prozent in Dezimalzahl: durch 100 teilen. 25 % = 0,25. Dezimalzahl in Prozent: mal 100.
Teste dich
Jede Prozentaufgabe hat drei Größen. Der Grundwert G ist das Ganze, also 100 %. Der Prozentwert W ist der Teil davon, in derselben Einheit wie G. Der Prozentsatz p % sagt, wie groß der Teil im Verhältnis zum Ganzen ist. Frag dich immer zuerst: Was ist hier das Ganze?
Grundwert
Der Grundwert G ist das Ganze, auf das sich die Prozentangabe bezieht. Er entspricht immer 100 %.
Beispiel: Geburtstagsfeier mit 32 Gästen
- 18 von 32 Gästen essen vegetarisch.
- 2Grundwert G = 32 Gäste (das Ganze)
- 3Prozentwert W = 8 Gäste (der Teil)
- 4Prozentsatz: 8 : 32 = 0,25 = 25 %
Teste dich
Schreib zuerst auf, was gegeben ist und was gesucht ist. Frag dich dabei: Was ist das Ganze? Dann wählst du die passende Formel. Das Wort „von“ bedeutet mal. Den Prozentsatz setzt du als Dezimalzahl ein. Ohne Formel geht es auch mit dem Dreisatz über 1 %.
| Gesucht | Formel | Beispiel |
|---|---|---|
| Prozentwert W | W = G · p % | 20 % von 50 €: 0,2 · 50 € = 10 € |
| Prozentsatz p % | p % = W : G | 15 von 60 Punkten: 15 : 60 = 0,25 = 25 % |
| Grundwert G | G = W : p % | 27 € sind 15 %: 27 € : 0,15 = 180 € |
Beispiel: 20 % von 360 € mit dem Dreisatz
- 1100 % sind 360 €
- 21 % sind 360 € : 100 = 3,60 €
- 320 % sind 20 · 3,60 € = 72 €
Merke: Teil gesucht: malnehmen. Anteil gesucht: Teil durch Ganzes. Ganzes gesucht: Teil durch Prozentsatz.
Teste dich
Bei einem Rabatt zahlst du weniger als 100 %, bei einem Aufschlag mehr. Du kannst den Rabatt erst ausrechnen und dann abziehen. Schneller geht es, wenn du gleich mit dem Anteil rechnest, der übrig bleibt.
Beispiel: Jacke für 80 € mit 15 % Rabatt
- 1Weg 1: Rabatt 0,15 · 80 € = 12 €, dann 80 € − 12 € = 68 €
- 2Weg 2: 100 % − 15 % = 85 % bleiben
- 30,85 · 80 € = 68 €
Merke: Rabatt: mit weniger als 100 % rechnen (15 % Rabatt → 0,85). Aufschlag: mit mehr als 100 % rechnen (20 % Aufschlag → 1,2).
Teste dich
Alles auf einen Blick
Prozentrechnung
Prozent heißt von Hundert
das Ganze, also 100 %
W = G · p %
p % = W : G
G = W : p %
unter oder über 100 % rechnen
Ein Handy für 250 € ist um 20 % reduziert
- 1Nach 20 % Rabatt bleiben 100 % − 20 % = 80 %.
- 2Neuer Preis: 0,8 · 250 € = 200 €
- 3Probe: 20 % von 250 € sind 0,2 · 250 € = 50 €
- 4250 € − 50 € = 200 €. Das Handy kostet jetzt 200 €.
Fehler finden
Fehler in Zeile 4Der Rabatt bezieht sich auf den neuen Grundwert 120 €: 0,2 · 120 € = 24 €. Der Endpreis ist 120 € − 24 € = 96 €, nicht wieder 100 €.
Lückentext
Der Grundwert ist das Ganze und entspricht . Für den Prozentwert rechnest du Grundwert Prozentsatz als Dezimalzahl. Nach 30 % Rabatt zahlst du noch des alten Preises.