Division mit Rest einfach erklärt und geprüft
Geht eine Division nicht auf, bleibt ein Rest. Du lernst, Quotient und Rest zu finden, dein Ergebnis doppelt zu prüfen und den Rest zu deuten.
Kurz gesagt
Bei einer Division mit Rest lässt sich der Dividend nicht ohne Rest durch den Divisor teilen. Du suchst das größte passende Vielfache des Divisors, der Rest bleibt übrig: 17 : 5 = 3 R 2, denn 5 · 3 + 2 = 17. Der Rest ist immer kleiner als der Divisor.
Deine Klasse hat 26 Kinder und will Vierer-Teams bilden. Geht das auf? Nicht ganz: 6 Teams sind voll, 2 Kinder bleiben übrig. Das ist eine Division mit Rest. Der Dividend lässt sich nicht ohne Rest durch den Divisor teilen. Du bestimmst den größten passenden Ganzzahlquotienten; was übrig bleibt, ist der Rest. Für positive ganze Zahlen gilt: Der Rest ist immer kleiner als der Divisor.
Deine Lernziele
17 Bonbons werden gerecht an 5 Kinder verteilt. Jedes Kind erhält 3 Bonbons. Damit sind 15 verteilt, und 2 bleiben übrig. In der Schule schreibt man kurz: 17 : 5 = 3 R 2. Die Rückrechnung 5 · 3 + 2 = 17 zeigt eindeutig, wie die Zahlen zusammengehören. Ist der Rest 0, geht die Division auf, und der Dividend ist durch den Divisor teilbar, zum Beispiel 18 : 6 = 3.
Division mit Rest
Eine Division mit Rest zerlegt eine ganze Zahl in vollständige, gleich große Gruppen und einen übrig bleibenden Teil. Bei 17 : 5 ist 17 der Dividend, 5 der Divisor, 3 der Ganzzahlquotient und 2 der Rest.
Beispiel: 17 Bonbons an 5 Kinder
- 1Verteilt: 5 · 3 = 15 Bonbons
- 2Übrig: 17 − 15 = 2 Bonbons
- 3Kurz: 17 : 5 = 3 R 2
- 4Rückrechnung: 5 · 3 + 2 = 17
Teste dich
Suche das größte Vielfache des Divisors, das den Dividenden nicht überschreitet. Daran liest du den Ganzzahlquotienten ab. Subtrahiere das Vielfache vom Dividenden: Die Differenz ist der Rest. Prüfe zum Schluss, ob der Rest kleiner als der Divisor ist.
Beispiel: 26 : 4 berechnen
- 14 · 6 = 24 passt noch in 26.
- 24 · 7 = 28 ist schon zu groß.
- 3Ganzzahlquotient: 6
- 4Rest: 26 − 24 = 2
- 5Ergebnis: 26 : 4 = 6 R 2
Merke: Für positive ganze Zahlen gilt: Dividend = Divisor · Ganzzahlquotient + Rest. Der Rest ist mindestens 0 und kleiner als der Divisor.
Teste dich
Prüfe immer zweimal. Bei der Rückrechnung multiplizierst du den Divisor mit dem Ganzzahlquotienten und addierst den Rest. Du musst wieder den Dividenden erhalten. Dann prüfst du die Restbedingung: Ein Rest darf nie so groß wie der Divisor sein. Wer bei 28 : 5 als Ergebnis 4 R 8 aufschreibt, könnte aus dem Rest noch eine Fünfergruppe bilden. Richtig ist 28 : 5 = 5 R 3.
Beispiel: 34 : 4 = 8 R 2 prüfen
- 1Rückrechnung: 4 · 8 + 2 = 32 + 2 = 34
- 2Restbedingung: 2 ist kleiner als 4.
- 3Beide Prüfungen stimmen.
| Typischer Fehler | So vermeidest du ihn |
|---|---|
| Zu großes Vielfaches | Wähle kein Produkt, das größer als der Dividend ist. |
| Zu großer Rest | Bilde noch eine vollständige Gruppe, wenn das möglich ist. |
| Unvollständige Probe | Addiere nach dem Multiplizieren auch den Rest. |
| Rest ohne Sachbezug | Entscheide, ob etwas übrig bleibt oder eine zusätzliche Gruppe nötig ist. |
| Division durch 0 | Durch 0 darfst du nicht dividieren. |
Teste dich
Die Rechnung allein sagt noch nicht, was mit dem Rest geschieht. Lies deshalb die Frage genau. Manchmal bleibt der Rest einfach übrig. Bei Verpackungen kann der Rest dagegen eine zusätzliche Gruppe nötig machen: 13 Muffins passen in Schachteln zu je 4 Muffins. Drei Schachteln sind voll, 1 Muffin bleibt. Sollen alle Muffins transportiert werden, brauchst du eine vierte Schachtel.
Beispiel: 22 Murmeln werden gerecht an 5 Kinder verteilt.
- 122 : 5 = 4 R 2
- 2Probe: 5 · 4 + 2 = 22
- 3Antwort: Jedes Kind erhält 4 Murmeln; 2 Murmeln bleiben übrig.
| Frage | Was passiert mit dem Rest? | Beispiel |
|---|---|---|
| Wie viel bekommt jeder? | Er bleibt übrig. | 22 Murmeln an 5 Kinder: je 4, 2 übrig |
| Wie viele Behälter brauchst du? | Für ihn brauchst du einen Behälter mehr. | 13 Muffins in 4er-Schachteln: 4 Schachteln |
Teste dich
Alles auf einen Blick
Division mit Rest
vollständige Gruppen und ein übrig bleibender Teil
größtes passendes Vielfaches suchen, Rest durch Subtraktion bestimmen
Rückrechnung durchführen und Rest mit dem Divisor vergleichen
Rest passend zur Frage deuten
Rest 0 heißt, die Division geht auf
Berechne 47 : 6 und prüfe das Ergebnis.
- 16 · 7 = 42 passt noch in 47.
- 26 · 8 = 48 ist zu groß.
- 3Rest: 47 − 42 = 5
- 4Ergebnis: 47 : 6 = 7 R 5
- 5Probe: 6 · 7 + 5 = 47, und 5 ist kleiner als 6.
Fehler finden
Fehler in Zeile 2Der Rest 10 ist größer als der Divisor 7, da passt noch eine Siebenergruppe hinein. 7 · 5 = 35, also 38 : 7 = 5 R 3. Probe: 7 · 5 + 3 = 38, und 3 ist kleiner als 7.
Lückentext
Bei 17 : 5 = 3 R 2 ist 2 der . Der Rest ist immer als der Divisor. Zur Probe rechnest du 5 · 3 2 und erhältst 17.