Umkehraufgaben einfach erklärt und sicher lösen
Eine Umkehraufgabe macht eine Rechnung rückgängig. Du lernst, sie zu bilden, fehlende Zahlen zu finden und Ergebnisse zu prüfen.
Kurz gesagt
Eine Umkehraufgabe macht eine Rechnung mit der entgegengesetzten Rechenart rückgängig: Plus gehört zu Minus, Mal zu Geteilt. Zu 8 + 5 = 13 passen die Umkehraufgaben 13 − 5 = 8 und 13 − 8 = 5. So findest du fehlende Zahlen und prüfst Ergebnisse.
Eine Umkehraufgabe macht eine Rechnung rückgängig. Plus und Minus gehören dabei zusammen, ebenso Mal und Geteilt. Mit einer Umkehraufgabe kannst du fehlende Zahlen finden und Ergebnisse prüfen.
Deine Lernziele
Stell dir vor, du gehst sieben Schritte vor. Danach gehst du sieben Schritte zurück. Dann bist du wieder am Start. Genau diese Idee steckt in Umkehraufgaben. Die Rechenarten bilden zwei Paare: Plus ↔ Minus und Mal ↔ Geteilt.
Ein Frosch startet bei 4 und springt 7 Felder vor: 4 + 7 = 11. Die Umkehraufgabe 11 − 7 = 4 bringt ihn zurück zum Start. Das geht auch andersherum. Zu 20 − 7 = 13 gehört 13 + 7 = 20. Bei Plus und Minus ist die Summe die größte der drei Zahlen. In den Minusaufgaben steht sie vorn.
Eine Malaufgabe fasst gleich große Gruppen zusammen. Eine Geteiltaufgabe teilt das Ergebnis wieder in solche Gruppen. Deshalb prüfst du 12 : 3 = 4 mit 4 · 3 = 12.
Umkehraufgabe
Eine Umkehraufgabe hat dieselben Zahlen, aber die entgegengesetzte Rechenart. Sie führt zu einer Zahl der ersten Aufgabe zurück.
Beispiel: Umkehraufgaben zu 8 + 5 = 13
- 113 − 5 = 8
- 213 − 8 = 5
- 3In allen drei Rechnungen kommen nur 8, 5 und 13 vor.
Beispiel: Umkehraufgaben zu 4 · 3 = 12
- 112 : 3 = 4
- 212 : 4 = 3
- 3Jede Geteiltaufgabe führt zu einer Zahl der Malaufgabe zurück.
Teste dich
Umkehraufgaben helfen bei Aufgaben mit einer Lücke. Überlege: Welche Rechnung bringt dich zur fehlenden Zahl zurück? Auch ein Ergebnis kannst du so prüfen. Passt die Probe nicht, stimmt etwas nicht. Dann rechnest du die Aufgabe noch einmal genau.
Beispiel: Fehlende Zahl in □ + 6 = 19
- 1Umkehraufgabe: 19 − 6 = 13
- 2Also ist □ = 13
- 3Probe: 13 + 6 = 19 ✓
Beispiel: Stimmt 16 + 3 = 19?
- 1Probe: 19 − 3 = 16
- 2Die Probe führt zurück zur 16. Also stimmt 19.
Merke: Frage dich: Welche Rechnung bringt mich zum Anfang zurück?
Teste dich
Mehrere Rechnungen mit denselben drei Zahlen bilden eine Aufgabenfamilie. Die Tabelle zeigt die Familie zu 5, 4 und 9. Nicht alle Rechnungen darin sind Umkehraufgaben. Bei einer Umkehraufgabe wechselt die Rechenart, zum Beispiel von Plus zu Minus. Bei einer Tauschaufgabe bleibt die Rechenart gleich: 5 + 4 = 9 und 4 + 5 = 9. Tauschen darfst du nur bei Plus und Mal. Bei Minus und Geteilt geht das nicht: 9 − 5 und 5 − 9 sind nicht dasselbe.
Tauschaufgabe
Bei einer Tauschaufgabe werden die Summanden einer Addition oder die Faktoren einer Multiplikation vertauscht. Das Rechenzeichen und das Ergebnis bleiben gleich.
| Rechnung | Beziehung zu 5 + 4 = 9 |
|---|---|
| 5 + 4 = 9 | Ausgangsaufgabe |
| 4 + 5 = 9 | Tauschaufgabe |
| 9 − 5 = 4 | Umkehraufgabe |
| 9 − 4 = 5 | Umkehraufgabe |
Teste dich
Alles auf einen Blick
Umkehraufgaben
machen einander rückgängig
machen einander rückgängig
Rechnungen mit denselben drei Zahlen
Zahlen tauschen, die Rechenart bleibt gleich
mit der Umkehraufgabe finden
Die Umkehraufgabe muss zur Ausgangszahl zurückführen
Fehlende Zahl in □ · 6 = 42
- 1Mal wird durch Geteilt rückgängig gemacht
- 2Umkehraufgabe: 42 : 6 = 7
- 3Also ist □ = 7
- 4Probe: 7 · 6 = 42 ✓
Fehler finden
Fehler in Zeile 2Plus wird durch Minus rückgängig gemacht: Die 7 wird wieder abgezogen. Richtig: 15 − 7 = 8, also □ = 8. Probe: 8 + 7 = 15.
Lückentext
Zur Aufgabe 14 + 5 = 19 passt die Umkehraufgabe 19 − 5 = . Aus Plus wird dabei . Bei einer Tauschaufgabe die Rechenart.