Oktave in der Musik: erkennen und berechnen

Ein Intervall ist der Abstand zwischen zwei Tönen. Die Oktave ist ein besonderes Intervall. Ihr Name kommt vom lateinischen Wort „octava“ und bedeutet „die achte“.

So zählst du Tonstufen: Tonstufen sind die Stufen einer Tonleiter, also einer Reihe von Tönen wie c, d, e, f, g, a, h. Du beginnst beim Ausgangston und zählst ihn als ersten mit. Von c aus kommst du so zu c, d, e, f, g, a, h, c. Dazwischen liegen sieben Tonschritte. Weil du den Anfangston als ersten zählst, ist der obere Ton der achte. Er heißt wieder c, liegt aber höher. In Noten unterscheidet man die beiden c mit Strichen, zum Beispiel c′ und c″: Ein Strich mehr bedeutet eine Oktave höher.

So zählst du Halbtonschritte: Ein Halbtonschritt ist der kleinste Schritt auf der Klaviatur, also von einer Taste zur direkt benachbarten, egal ob weiß oder schwarz. Zwischen e und f und zwischen h und c gibt es keine schwarze Taste. Dort ist schon der Schritt zwischen zwei weißen Tasten ein Halbtonschritt. Eine reine Oktave umfasst 12 Halbtonschritte. Das ist dein zweites Erkennungszeichen.

Warum brauchst du beide Merkmale? Mit einem Vorzeichen kann man einen Ton um einen Halbton verändern. Ein Kreuz (♯) erhöht ihn: Aus c wird cis. Ein b (♭) erniedrigt ihn: Aus e wird es. Fachleute nennen das Alteration. Liegen zwischen zwei Tönen mit demselben Tonbuchstaben nur 11 Halbtonschritte, ist das eine verminderte Oktave. Sind es 13, ist es eine übermäßige Oktave. Die reine Oktave ist eine Konsonanz: Ihre Töne klingen zusammen ruhig und passend. Die verminderte und die übermäßige Oktave können dagegen als Dissonanz auftreten, also reibend und spannungsvoll klingen.

Jeder Ton entsteht durch Schwingungen, zum Beispiel einer Saite oder der Luft. Die Frequenz gibt an, wie oft etwas in einer Sekunde hin und her schwingt. Man misst sie in Hertz, abgekürzt Hz. 440 Hz bedeutet: 440 Schwingungen in jeder Sekunde. Je höher die Frequenz, desto höher klingt der Ton.

Zwei Töne im Abstand einer reinen Oktave haben das Frequenzverhältnis 2:1 (sprich „2 zu 1“). Der obere Ton schwingt doppelt so oft wie der untere. Daraus folgen zwei Rechenregeln. Dabei ist f die Frequenz des Ausgangstons, f_{\text{oben}} die Frequenz eine Oktave höher und f_{\text{unten}} die Frequenz eine Oktave tiefer:

f_{\text{oben}} = f \cdot 2 \qquad f_{\text{unten}} = f : 2

Für mehrere Oktaven rechnest du Schritt für Schritt. Zwei Oktaven höher heißt: zweimal mal 2, also insgesamt mal 4. Du addierst nicht einfach die Ausgangsfrequenz dazu. Ein Abstand von zwei Oktaven heißt auch Doppeloktave. Er umfasst 15 Tonstufen.

Ein wichtiger Ausgangston ist der Kammerton a′ (auch a1 geschrieben). Nach ihm stimmen Musiker ihre Instrumente. Eine internationale Konferenz in London legte 1939 eine Norm fest, also eine Regel, nach der sich viele richten: a′ hat 440 Hz. In Deutschland folgte das Deutsche Institut für Normung (DIN), das technische Regeln festlegt, dieser Norm.

Gilt die Regel 2:1 überall? Instrumente werden nach einem bestimmten System gestimmt. Das nennt man Stimmung. In den gebräuchlichen Stimmungen bleibt die Oktave beim Verhältnis 2:1. In der gleichstufigen Stimmung, bei der alle 12 Halbtonschritte gleich groß sind, sind dagegen alle anderen Intervalle ein klein wenig „unrein“. Eine Ausnahme bei der Oktave ist die sogenannte Streckung beim Klavierstimmen: Dabei werden Oktaven etwas weiter gestimmt als genau 2:1.

Spielen: Eine Oktave kann man nacheinander spielen, also als Sprung vom unteren zum oberen Ton. Man kann beide Töne auch gleichzeitig erklingen lassen, zum Beispiel c′ und c″ zusammen. Dann spricht man auch von einem „Oktavgriff“.

Notieren mit Oktavlagen: Damit klar ist, welches c gemeint ist, teilt man die Töne in Oktavräume ein. Ein Oktavraum reicht jeweils von c bis zum nächsthöheren h. Töne der tieferen Oktaven schreibt man mit Großbuchstaben, Töne der höheren mit Kleinbuchstaben. Für jede weitere Oktave nach oben kommt ein Strich dazu: c′, c″, c‴. Statt der Striche darf man auch Zahlen schreiben: c′ = c1. Beim Sprechen nennt man zuerst die Oktave, zum Beispiel „eingestrichenes g“ für g′. Achtung: In Computerprogrammen und zunehmend in englischsprachiger Musiktheorie zählt man anders. Dort heißt c′ zum Beispiel „C4“.

Notieren mit Oktavierungszeichen: In Noten steht manchmal eine kleine 8 oder das Zeichen 8va. 8va steht für das italienische Wort „ottava“, also Oktave. Steht das Zeichen über der Note oder über dem Notensystem (den fünf Notenlinien), spielst du eine Oktave höher, als die Note dasteht. Steht es darunter, spielst du eine Oktave tiefer. Für tiefer ist in neueren Noten das Zeichen 8vb gebräuchlich, obwohl es eigentlich nicht ganz korrekt ist. Gilt das Zeichen für mehrere Noten, folgt ihm eine gestrichelte Linie, die alle betroffenen Noten anzeigt.

Verwendung in der Musik: Zwei Töne im Abstand einer Oktave klingen sehr ähnlich, fast wie derselbe Ton. Das nennt man Oktavidentität. Ein Grund liegt im Klang selbst: Ein Ton eines Instruments besteht aus einem Grundton und mehreren Obertönen, die mitklingen. Der erste Oberton hat in der Regel genau die Frequenz der Oktave darüber. Die obere Oktave steckt also schon im unteren Ton. Dadurch ist die Oktave nach dem Einklang (zwei gleiche Töne) das Intervall, das am stärksten zusammenklingt, und die meisten Hörer erkennen sie leicht. Weil sich die Töne in jeder Oktave wiederholen, schreibt man Tonleitern meist nur über eine Oktave auf.

Auch für Akkorde ist die Oktave wichtig. Ein Akkord ist ein Zusammenklang aus mehreren Tönen. Noch zu Beginn des 18. Jahrhunderts galten c-e-g, e-g-c und g-c-e als verschiedene Akkordformen. Jean-Philippe Rameau nutzte 1722 in seinem Buch über Zusammenklänge („Traité de l’harmonie“) die Oktavidentität: Er beschrieb, dass man Akkorde umkehren kann. In e-g-c ist das c nur eine Oktave höher gelegt, es bleibt derselbe Akkord in anderer Reihenfolge.