Gini-Koeffizient einfach erklärt und richtig deuten

Der Gini-Koeffizient ist eine Kennzahl für Ungleichheit. Einkommen ist Geld, das etwa durch Arbeit innerhalb eines Zeitraums zufließt. Vermögen ist dagegen ein Bestand, etwa Ersparnisse oder ein Haus. Ein Gini-Wert kann sich auf Einkommen oder Vermögen beziehen. Du musst deshalb nachlesen, was gemessen wurde.

Für die Erklärung betrachten wir Einkommen ab null Euro mit einer positiven Gesamtsumme. Die übliche Skala des Koeffizienten reicht von 0 bis 1. Bei 0 haben die betrachteten Personen oder Haushalte gleich hohe Einkommen. Ein Haushalt besteht aus einer oder mehreren Personen, die gemeinsam wirtschaften. Die 1 bezeichnet den theoretischen Extremfall: Das gesamte Einkommen konzentriert sich bei einem Gruppenmitglied. Bei vergleichbarer Messung bedeutet ein höherer Wert mehr Ungleichheit.

Der Gini-Index bezeichnet dasselbe Ungleichheitsmaß. Das Statistische Bundesamt unterscheidet die Darstellung von 0 bis 1 beim Koeffizienten und von 0 bis 100 beim Index. Zur Umrechnung multiplizierst du den Koeffizienten mit 100. Die Bezeichnungen werden auch als gleichbedeutende Namen verwendet; prüfe deshalb die angegebene Skala. Ein Gini-Wert ist weder ein Eurobetrag noch der Einkommensanteil einer bestimmten Gruppe.

Die Lorenz-Kurve beschreibt Anteile einer Verteilung. Bei unserer Einkommenskurve ordnest du die Haushalte vom niedrigsten zum höchsten Einkommen. Auf der waagerechten Achse steht ihr zusammengezählter Anteil an allen Haushalten. Auf der senkrechten Achse steht ihr zusammengezählter Anteil am Gesamteinkommen. Zusammengezählt heißt auch kumuliert: Du beginnst beim niedrigsten Einkommen und nimmst die nächsten Haushalte hinzu.

Ein Punkt bei 30 Prozent der Haushalte und 12 Prozent des Einkommens sagt: Die unteren 30 Prozent erhalten zusammen 12 Prozent des gesamten Einkommens. Die erste Zahl nennt also die Gruppe, die zweite deren gemeinsamen Einkommensanteil. Sie beschreibt keinen einzelnen Haushalt. Die übrigen 70 Prozent der Haushalte erhalten zusammen die restlichen 88 Prozent des Einkommens.

Beide Achsen reichen von 0 bis 100 Prozent. Die Kurve beginnt beim Ursprung, also bei null Haushalten und null Einkommen, und endet bei 100 Prozent der Haushalte und 100 Prozent des Einkommens. Die Gleichverteilungsgerade verbindet diese beiden Endpunkte als gerade Linie. Auf ihr stimmen Haushaltsanteil und Einkommensanteil überein. Bei unseren nicht negativen Einkommen liegt die Lorenz-Kurve auf oder unter dieser Geraden.

Die Lorenz-Kurve lässt sich zu einem Gini-Wert zusammenfassen. Nenne die Fläche zwischen Gleichverteilungsgerade und Lorenz-Kurve A. Die Fläche unter der Lorenz-Kurve heißt B. Beide zusammen bilden das Dreieck unter der Gleichverteilungsgeraden. Der Buchstabe G steht für den Gini-Koeffizienten. Er ist der Anteil von A an der gesamten Dreiecksfläche:

G=\frac{A}{A+B}.

Zum Rechnen verwenden wir auf beiden Achsen Anteile von 0 bis 1 statt Prozentzahlen von 0 bis 100. Dabei entspricht 1 dem Anteil von 100 Prozent. Das Dreieck hat dann eine Grundseite und eine Höhe von jeweils 1. Seine Fläche ist A+B=0{,}5. Die Flächen messen wir in Flächeneinheiten des Diagramms, nicht in Euro. Damit gilt G=\frac{A}{0{,}5}=2A.

Liegt die Lorenz-Kurve auf der Gleichverteilungsgeraden, ist A=0 und damit G=0. Wird bei unveränderten Achsen die Fläche zwischen Kurve und Gerade größer, steigt der Gini-Wert. Entscheidend ist die gesamte Fläche. Aus dem Abstand an einem einzelnen Punkt kannst du den Gini-Wert nicht bestimmen.

Prüfe vor einem Vergleich die Skala, das Jahr, die betrachtete Gruppe und die gemessene Größe. Werden Personen oder Haushalte verglichen? Geht es um Einkommen in einem Zeitraum oder um Vermögen zu einem Zeitpunkt? Sind bei den Einkommen dieselben Abzüge und staatlichen Zahlungen berücksichtigt? Unterschiede in solchen Angaben können einen direkten Vergleich verhindern.

Ein erfundener Wirtschaftsfall zeigt das Problem: Für denselben Ort und dasselbe Jahr nennt eine Tabelle einen Einkommens-Gini von 0,28 und einen Vermögens-Gini von 0,64. Daraus folgt kein Anstieg der Einkommensungleichheit. Die Tabelle vergleicht zwei verschiedene Größen im selben Jahr. Ein Anstieg wäre eine Veränderung über die Zeit. Nettovermögen bedeutet Besitz abzüglich Schulden. Es kann negativ sein, wenn die Schulden den Besitz übersteigen. Unsere vereinfachte Erklärung mit nicht negativen Werten darfst du darauf nicht ungeprüft übertragen. Bei negativen Werten kann der Gini-Koeffizient auch über 1 liegen.

Selbst bei gleicher Messweise enthält der Gini nicht jede Information. Verschieden geformte Lorenz-Kurven können dieselbe Fläche zwischen Kurve und Gleichverteilungsgerade haben. Dann ist auch ihr Gini gleich. Welchen Einkommensanteil etwa die untere Hälfte erhält, musst du zusätzlich an der Kurve oder in den Daten nachsehen.

Der Gini nennt auch nicht die Höhe der Einkommen in Euro. Stell dir zwei erfundene Orte vor: Im einen erhält jeder Haushalt monatlich 900 Euro, im anderen jeder Haushalt monatlich 2.700 Euro. Beide haben wegen der Gleichverteilung einen Gini von 0. Für Aussagen über den Lebensstandard brauchst du zusätzliche Angaben, etwa zu Einkommen und Preisen.