Break-even-Analyse: Gewinnschwelle berechnen

Fixkosten bleiben im betrachteten Zeitraum und Mengenbereich insgesamt gleich, etwa eine fest vereinbarte Monatsmiete. Sie fallen in diesem Modell auch bei einer Menge von null an. Fix bedeutet hier nicht, dass ein Betrag für unbegrenzte Zeit unverändert bleibt.

Variable Kosten hängen von der hergestellten Menge ab, zum Beispiel Materialkosten. Variable Stückkosten sind die variablen Kosten für ein Stück. In unserem linearen Modell bleiben sie je Stück gleich: Für jedes weitere Stück kommt derselbe Betrag hinzu. Die variablen Gesamtkosten steigen deshalb mit der Menge.

Wir nennen die Menge in Stück q, den Verkaufspreis je Stück p und die variablen Stückkosten k_v. Preis und Stückkosten messen wir in Euro je Stück. Die gesamten Fixkosten heißen F und werden in Euro angegeben. Die variablen Gesamtkosten betragen k_v\cdot q Euro.

Der Stückdeckungsbeitrag d ist der Betrag je verkauftem Stück, der nach Abzug der variablen Stückkosten bleibt: d=p-k_v. Er trägt zur Deckung der Fixkosten bei. Er ist deshalb noch nicht mit dem Gewinn je Stück gleichzusetzen.

Der Umsatz ist das Geld aus den Verkäufen vor dem Abzug der Kosten; ein anderes Wort dafür ist Erlös. Wir schreiben U(q)=p\cdot q. Die Gesamtkosten heißen K(q); sie bestehen aus Fixkosten und variablen Gesamtkosten: K(q)=F+k_v\cdot q. Beide Beträge messen wir in Euro. Der Gewinn G(q) ergibt sich als G(q)=U(q)-K(q). Ein negatives Ergebnis bedeutet Verlust.

An der Gewinnschwelle, auch Break-even-Point genannt, sind Umsatz und Gesamtkosten gleich. Setze deshalb p\cdot q=F+k_v\cdot q. Ziehe auf beiden Seiten k_v\cdot q ab: (p-k_v)\cdot q=F. Damit deckt der gesamte Deckungsbeitrag genau die Fixkosten.

Für positive Fixkosten und einen positiven Stückdeckungsbeitrag erhältst du die rechnerische Break-even-Menge q_B: q_B=\frac{F}{p-k_v}=\frac{F}{d} Der Index B kennzeichnet die Gewinnschwelle. Euro geteilt durch Euro je Stück ergibt Stück.

Bei unteilbaren Produkten suchst du die kleinste ganze Verkaufsmenge ohne Verlust. Ist das Rechenergebnis nicht ganzzahlig, rundest du nach oben auf. Bei dieser aufgerundeten Menge kann bereits ein kleiner Gewinn entstehen: Der genaue rechnerische Schnittpunkt und die kleinste ganze Menge sind dann verschieden. Ist das Ergebnis schon ganzzahlig, wird keine weitere Einheit hinzugefügt. Für positive Fixkosten gilt außerdem: Ist der Stückdeckungsbeitrag null oder negativ, erreicht dieses Modell durch zusätzliche Verkäufe keine Gewinnschwelle.

Die Abbildung zeigt einen eigenen fiktiven Fall mit 20 € Preis je Stück, 12 € variablen Stückkosten und 400 € Fixkosten. Es gilt U(q)=20\cdot q und K(q)=400+12\cdot q. Die waagerechte Achse zeigt die Absatzmenge, also die verkaufte Menge q in Stück. Die senkrechte Achse zeigt Umsatz und Kosten in Euro.

Die grüne Umsatzgerade beginnt bei null: Ohne Verkauf gibt es in diesem Modell keinen Umsatz. Die blaue Gesamtkostengerade beginnt bei 400 €, weil dort die Fixkosten liegen. Je weiter du auf der Mengenachse nach rechts gehst, desto höher werden die Gesamtkosten. Die gestrichelte braune Fixkostengerade verläuft waagerecht bei 400 €.

Suche den Schnittpunkt von Umsatz und Gesamtkosten. Gehe von dort senkrecht nach unten zur Mengenachse: Du liest 50 Stück ab. Gehe waagerecht zur Geldachse: Dort liest du 1.000 € ab. Die Beschriftung BEP ist die Abkürzung für Break-even-Point. Das Zahlenpaar nennt zuerst die Menge, dann den Geldbetrag. Es gilt 20\cdot50=400+12\cdot50=1000 €.

Bei weniger als 50 Stück liegt die Gesamtkostengerade über der Umsatzgeraden: Es entsteht Verlust. Bei mehr als 50 Stück liegt die Umsatzgerade darüber: Es entsteht im dargestellten Modell Gewinn. Der senkrechte Abstand der beiden Geraden bei derselben Menge entspricht dem Gewinn oder dem Verlustbetrag. Entscheidend ist der Vergleich mit den Gesamtkosten; der Schnitt von Umsatzgerade und Fixkostengerade ist nicht die Gewinnschwelle.

Setze die berechnete Menge in Umsatz und Gesamtkosten ein. Am genauen rechnerischen Schnittpunkt müssen beide Beträge übereinstimmen. Bei einer aufgerundeten ganzen Menge muss der Umsatz mindestens so hoch wie die Gesamtkosten sein. Prüfe zusätzlich die ganze Menge direkt darunter: Liegt dort noch Verlust vor, hast du bei positivem Stückdeckungsbeitrag die kleinste ganze Menge ohne Verlust gefunden.

Prüfe auch die Einheiten und den Zeitraum. Monatliche Fixkosten gehören zu einer Monatsmenge; jährliche Fixkosten zu einer Jahresmenge. Vergleiche außerdem mit der Kapazität, also der höchstens herstellbaren Menge im betrachteten Zeitraum. Liegt die nötige Verkaufsmenge darüber, ist die Gewinnschwelle mit dieser Kapazität nicht erreichbar. Selbst eine herstellbare Menge muss erst verkauft werden.

Das lineare Modell beschreibt Umsatz und Gesamtkosten durch Geraden. Dafür bleiben Preis und variable Kosten je Stück sowie die gesamten Fixkosten im betrachteten Zeitraum und Mengenbereich konstant. Wir betrachten ein Produkt und setzen voraus, dass die hergestellte Menge auch verkauft wird; Lagerbestände ändern sich in dieser Rechnung nicht. Diese Annahme bedeutet nicht, dass die Menge in jeder möglichen Rechnung dieselbe sein muss.

Die Annahmen können in einem echten Betrieb verletzt sein. Ein niedrigerer Verkaufspreis verringert bei gleichen variablen Stückkosten den Stückdeckungsbeitrag. Bleibt er positiv, steigt bei gleichen Fixkosten die benötigte Menge. Materialrabatte können die variablen Stückkosten senken; bei Überstunden können sie steigen. Eine zusätzliche Maschine kann neue Fixkosten verursachen. Dann musst du mit passenden Daten neu rechnen oder das Modell anpassen. Die berechnete Schwelle ist daher ein Ergebnis unter Annahmen und keine sichere Verkaufsprognose.