Teilkostenrechnung: Deckungsbeitrag & Break-even

Betrachte zuerst einen festen Zeitraum, zum Beispiel einen Monat, und einen bestimmten Mengenbereich. Fixe Kosten bleiben in diesem Zeitraum bei einer Änderung der Produktionsmenge gleich. Eine vertraglich gleichbleibende Monatsmiete ist dafür ein Beispiel. Variable Kosten ändern sich dagegen mit der hergestellten Menge. Brauchst du für jedes weitere Produkt Material, steigen die gesamten Materialkosten mit der Produktion.

Kosten insgesamt und Kosten je Stück sind verschiedene Größen. Werden für jedes Produkt gleich hohe Materialkosten angesetzt, bleiben die variablen Stückkosten gleich. Trotzdem steigen die variablen Gesamtkosten bei mehr Produkten. Diesen gleichmäßigen Zusammenhang nennt man proportional: Die doppelte Menge verursacht doppelte variable Gesamtkosten. Die unveränderten Fixkosten verteilen sich bei mehr Produkten dagegen auf mehr Stück; ihr Anteil je Stück sinkt.

Die Einteilung gilt für den betrachteten Zeitraum und Mengenbereich. Reicht eine Maschine nicht mehr aus und wird eine zweite benötigt, können die Fixkosten auf eine höhere Stufe springen. Solche sprungfixen Kosten bleiben innerhalb eines Mengenbereichs gleich und ändern sich an dessen Grenze sprunghaft.

Die Teilkostenrechnung rechnet einem Produkt zunächst einen Teil der Kosten zu. Hier lernst du die Variante, die variable Kosten vom Umsatz abzieht und fixe Kosten anschließend getrennt berücksichtigt. Der Umsatz, auch Erlös genannt, ist der Verkaufspreis mal verkaufte Menge. Die verkaufte Menge heißt Absatzmenge. Für unsere Rechnungen gibt es ein Produkt; alle hergestellten Stücke werden im gleichen Zeitraum verkauft. Preis und variable Kosten je Stück bleiben im betrachteten Mengenbereich gleich.

Wir verwenden p für den Preis und k_v für die variablen Kosten je Stück, beide in Euro je Stück. q ist die Absatzmenge in Stück. Der Stückdeckungsbeitrag db ist der Rest je Stück nach Abzug der variablen Stückkosten: db=p-k_v. Seine Einheit ist Euro je Stück. Der Gesamtdeckungsbeitrag DB für alle verkauften Stücke lautet DB=db\cdot q. Er wird in Euro angegeben und steht zunächst zur Deckung der Fixkosten bereit.

Das Betriebsergebnis BE zeigt hier Gewinn oder Verlust des Betriebs im betrachteten Zeitraum. K_f bezeichnet die gesamten Fixkosten in Euro. Es gilt BE=DB-K_f. Ein positives Ergebnis bedeutet Gewinn, ein negatives Ergebnis Verlust. Ein positiver Deckungsbeitrag allein beweist also noch keinen Gewinn: Er muss erst die Fixkosten decken.

Die Gewinnschwelle heißt auf Englisch Break-even-Point, kurz BEP. Dort sind Umsatz und Gesamtkosten gleich hoch; das Betriebsergebnis beträgt null. Im hier verwendeten Modell mit einem Produkt und positivem Stückdeckungsbeitrag gilt für die Absatzmenge an der Gewinnschwelle: q_{BEP}=K_f/db. Du teilst also die gesamten Fixkosten in Euro durch den Stückdeckungsbeitrag in Euro je Stück und erhältst eine Menge in Stück.

Das setzt gleichbleibende Preise, gleichbleibende variable Stückkosten und unveränderte Fixkosten im betrachteten Mengenbereich voraus. Die errechnete Menge muss außerdem hergestellt und verkauft werden können. Ist die Gewinnschwellenmenge bei unteilbaren Produkten keine ganze Zahl, rundest du für die kleinste Stückzahl ohne Verlust auf. Bei dieser ganzen Stückzahl kann bereits ein kleiner Gewinn entstehen. Bei positivem Fixkostenbetrag und einem Stückdeckungsbeitrag von null oder darunter lässt sich mit mehr Absatz in diesem Modell keine Gewinnschwelle erreichen.

Die folgende Grafik zeigt genau dieses vereinfachte Modell für einen Zeitraum: Auf der waagerechten Achse steht die Absatzmenge q in Stück. Auf der senkrechten Achse stehen Umsatz U(q) und Gesamtkosten K(q) in Euro. Die grüne Umsatzgerade folgt U(q)=15q, die blaue Gesamtkostengerade K(q)=300+9q. Der Preis beträgt also 15 € je Stück, die variablen Stückkosten 9 € und die Fixkosten 300 €. Die gestrichelte waagerechte Linie zeigt diese Fixkosten.

Der Stückdeckungsbeitrag beträgt 6 €; damit gilt q_{BEP}=300/6=50\,\text{Stück}. Am markierten Schnittpunkt liest du 50 Stück und 750 € ab. Links davon liegt der Umsatz unter den Gesamtkosten: Es entsteht Verlust. Rechts davon liegt er darüber: Es entsteht Gewinn. Bei 75 Stück wären es 150 € Gewinn. Von 75 Stück könnte der Absatz um 25 Stück bis zur Gewinnschwelle fallen. Diesen Mengenpuffer nennt man Sicherheitsabstand.

Eine Preisuntergrenze ist ein rechnerischer Mindestpreis für die betrachtete Kostendeckung. Bei unseren konstanten variablen Stückkosten entspricht die kurzfristige Preisuntergrenze den variablen Kosten je Stück. Zu diesem Preis ist der Stückdeckungsbeitrag null. Der Verkauf trägt dann nichts zur Deckung der Fixkosten bei. Langfristig müssen auch die Fixkosten gedeckt werden. Für eine vorgegebene produzierte und verkaufte Menge ergibt sich der insgesamt kostendeckende Stückpreis aus variablen Stückkosten plus Fixkosten je Stück: k_v+K_f/q. Diese mengenbezogene langfristige Preisuntergrenze enthält noch keinen Gewinn.

Ein Zusatzauftrag kommt zum bisherigen Absatz hinzu. Freie Kapazität bedeutet, dass noch genug Maschinenzeit, Raum oder Arbeitszeit für ihn vorhanden ist. Bei freier Kapazität verbessert ein Zusatzauftrag das Betriebsergebnis, wenn sein zusätzlicher Erlös die durch ihn zusätzlich entstehenden Kosten übersteigt. Sind das die variablen Kosten und bleiben die Fixkosten unverändert, reicht ein Preis über den variablen Stückkosten. Dabei setzen wir voraus, dass kein bisheriger Verkauf verdrängt wird und keine weiteren Auswirkungen auf Erlöse oder Kosten entstehen. Ein Preis unter den anteiligen Vollkosten kann unter diesen Bedingungen kurzfristig sinnvoll sein.

Entstehen dagegen weitere Kosten durch den Auftrag, musst du sie mitrechnen. Das könnte eine zusätzliche feste Zahlung für das Einrichten einer Maschine sein. Ziehe solche zusätzlichen Kosten vom Deckungsbeitrag des Auftrags ab. Ein Preis über den variablen Stückkosten allein garantiert dann keine Verbesserung. Ein besseres Betriebsergebnis bedeutet außerdem nicht zwingend, dass der ganze Betrieb schon Gewinn erzielt.

Die Vollkostenrechnung ermittelt, welche gesamten Kosten einem Produkt zugerechnet werden. In unserem einfachen Modell umfasst sie variable Kosten und einen Anteil der Fixkosten. Sie hilft zu prüfen, welcher Preis bei der geplanten verkauften Menge insgesamt kostendeckend wäre. Sie dient außerdem dazu, Kosten und den Erfolg des Betriebs zu untersuchen.

Die hier verwendete Teilkostenrechnung trennt variable und fixe Kosten. Sie zeigt mit dem Deckungsbeitrag, wie viel zur Fixkostendeckung übrig bleibt. Für eine kurzfristige Entscheidung über einen Zusatzauftrag ist wichtig, welche Erlöse und Kosten sich tatsächlich ändern. Unveränderte Fixkosten entstehen mit und ohne Auftrag; ein auf das Stück verteilter Anteil darf daher nicht wie eine zusätzliche Ausgabe des Auftrags behandelt werden. Zusätzliche fixe Kosten des Auftrags musst du dagegen berücksichtigen.

Beide Sichtweisen beantworten unterschiedliche Fragen. Ein positiver zusätzlicher Deckungsbeitrag kann kurzfristig helfen, während die gesamten Erlöse auf Dauer auch die Fixkosten tragen müssen. Teilkostenrechnung bedeutet deshalb nicht, Fixkosten zu vergessen: Sie werden bei der Berechnung des Betriebsergebnisses ausdrücklich abgezogen.