Preisuntergrenze berechnen: KPU und LPU

Kosten entstehen etwa für Material oder die Miete einer Werkstatt. Variable Kosten ändern sich mit der hergestellten Menge. In unserem Modell braucht jedes weitere Stück gleich viel Material und verursacht gleich hohe zusätzliche Kosten. Fixkosten bleiben im betrachteten Zeitraum und Mengenbereich unverändert; dazu kann die vereinbarte Werkstattmiete gehören. Sie fallen hier auch an, wenn der Betrieb vorübergehend nichts herstellt.

Die kurzfristige Preisuntergrenze, abgekürzt KPU, entspricht den variablen Kosten pro Stück. Bei einem Verkauf zu diesem Preis sind die variablen Kosten gedeckt. Für die Fixkosten bleibt nichts übrig. Der Betrieb macht deshalb in unserem Modell Verlust in Höhe der Fixkosten.

Die langfristige Preisuntergrenze, abgekürzt LPU, deckt bei der betrachteten Menge die gesamten Kosten je Stück: variable Kosten und den auf ein Stück entfallenden Fixkostenanteil. Diese gesamten Stückkosten heißen auch Selbstkosten je Stück. Bei Verkauf zur LPU entsteht im Modell weder Gewinn noch Verlust. Kurzfristig auf die vollständige Kostendeckung zu verzichten, ersetzt keine dauerhafte Deckung der Gesamtkosten.

Ordne zunächst die Kosten derselben Menge und desselben Zeitraums zu. Die Stückzahl x gibt an, wie viele Stücke hergestellt und verkauft werden; sie muss größer als null sein. K_v bezeichnet die variablen Gesamtkosten und K_f die gesamten Fixkosten, jeweils in Euro. Der kleine Buchstabe k_v bezeichnet dagegen die variablen Kosten pro Stück in Euro je Stück.

Teile für die KPU die variablen Gesamtkosten durch die Stückzahl: \text{KPU}=k_v=\frac{K_v}{x}. Addiere für die LPU zuerst die variablen Gesamtkosten und die Fixkosten. Teile dann die Summe durch die Stückzahl: \text{LPU}=\frac{K_v+K_f}{x}. Beide Ergebnisse sind Preise in Euro je Stück. Wenn du bereits die variablen Kosten je Stück kennst, gilt gleichwertig: \text{LPU}=k_v+\frac{K_f}{x}.

Achte auf den Unterschied zwischen Gesamtkosten und Kosten je Stück. Fixkosten insgesamt darfst du nicht direkt zu variablen Kosten je Stück addieren. Bei unveränderten Fixkosten und gleichen variablen Kosten je Stück senkt eine größere hergestellte und verkaufte Menge den Fixkostenanteil je Stück. Dann sinkt die LPU; die KPU bleibt gleich. Unsere Berechnungen gelten für die jeweils angegebene Menge.

Die Verkaufseinnahmen sind im Modell der Stückpreis mal die verkaufte Menge. Gewinn bleibt übrig, wenn die Einnahmen die gesamten Kosten übersteigen. Sind die Einnahmen kleiner als die Gesamtkosten, entsteht Verlust. Für den Vergleich gelten die Annahmen aus dem Einstieg und die Preisgrenzen für die tatsächlich hergestellte und verkaufte Menge.

Der Stückdeckungsbeitrag ist der Teil des Stückpreises, der nach Abzug der variablen Stückkosten bleibt. Mit p als Stückpreis und db als Stückdeckungsbeitrag, beide in Euro je Stück, gilt: db=p-k_v. Der gesamte Deckungsbeitrag in Euro ist db\cdot x. Er dient zunächst zur Deckung der Fixkosten. Das Ergebnis in Euro lautet db\cdot x-K_f. Ein positives Ergebnis ist Gewinn, ein negatives Ergebnis Verlust.

Unter der KPU ist der Stückdeckungsbeitrag negativ. Die Produktion vergrößert dann im Modell den Verlust gegenüber einem vorübergehenden Stillstand bei unveränderten Fixkosten. Genau an der KPU beträgt der Deckungsbeitrag null; der Verlust entspricht den Fixkosten. Zwischen KPU und LPU ist der Deckungsbeitrag positiv, reicht bei dieser Menge aber nicht für alle Fixkosten. Der Betrieb macht noch Verlust, jedoch weniger als beim Stillstand.

Genau an der LPU sind die Gesamtkosten gedeckt; der Gewinn beträgt null. Über der LPU entsteht im Modell Gewinn. Ein Preis zwischen den Grenzen kann vorübergehend sinnvoll sein, wenn freie Produktionsmöglichkeiten bestehen, keine besseren Aufträge verdrängt werden und die Preissenkung spätere Verkäufe zu höheren Preisen nicht beeinträchtigt. Ein positiver Deckungsbeitrag allein beweist keinen Gewinn und begründet noch keine dauerhafte Preisentscheidung.