Break-even-Point berechnen: Formel und Beispiel

Der Break-even-Point, abgekürzt BEP, heißt auf Deutsch Gewinnschwelle. Dort sind Umsatz und Gesamtkosten gleich hoch. Der Umsatz, auch Erlös genannt, ist der Verkaufspreis mal verkaufte Menge. Ziehst du vom Umsatz die Gesamtkosten ab, erhältst du das Ergebnis: Ein positiver Betrag ist Gewinn, ein negativer Betrag Verlust.

Fixkosten bleiben im betrachteten Zeitraum und Mengenbereich unabhängig von der hergestellten Menge gleich, etwa eine feste Raummiete. Variable Kosten hängen von der Menge ab, zum Beispiel Materialkosten. Gesamtkosten sind Fixkosten plus variable Kosten. Wir betrachten ein vereinfachtes Modell mit einem Produkt: Preis und variable Kosten je Stück bleiben gleich, ebenso die Fixkosten. Alle hergestellten Stücke werden verkauft. Solche gleichmäßigen Verläufe heißen hier linear; im Diagramm ergeben sich Geraden.

Das bereitgestellte Diagramm zeigt einen fiktiven Betrieb. Die waagerechte Achse gibt die Absatzmenge q in Stück an. Absatz bedeutet verkaufte Menge. Die senkrechte Achse zeigt Umsatz und Kosten in Euro. Pro Stück erzielt der Betrieb 20 € Umsatz; pro Stück entstehen 12 € variable Kosten. Die Fixkosten betragen 400 € für den betrachteten Zeitraum.

U(q) bezeichnet den Umsatz bei der Menge q, K(q) die Gesamtkosten bei dieser Menge. Mit q als Stückzahl gilt im Diagramm U(q)=20q und K(q)=400+12q; beide Ergebnisse sind Eurobeträge. Die Umsatzgerade startet bei 0 €, die Gesamtkostengerade bei 400 €. Die gestrichelte waagerechte Linie zeigt die Fixkosten. Die Umsatzgerade steigt je zusätzlichem Stück stärker als die Gesamtkostengerade.

Am Schnittpunkt liest du 50 Stück und 1.000 € ab. Bei 50 verkauften Stück sind Umsatz und Gesamtkosten jeweils 1.000 €; das Ergebnis ist 0 €. Links davon liegt die Gesamtkostengerade über der Umsatzgeraden: Es entsteht Verlust. Rechts davon liegt die Umsatzgerade höher: Es entsteht Gewinn. Der senkrechte Abstand der beiden Geraden zeigt den Betrag des Gewinns oder Verlusts. Diese Einordnung gilt für das dargestellte Modell.

Im linearen Einproduktmodell untersuchst du ein Produkt in einem festgelegten Zeitraum. Innerhalb des betrachteten Mengenbereichs bleiben Verkaufspreis, variable Kosten je Stück und Fixkosten konstant. Hergestellte und verkaufte Menge stimmen überein. Wähle die Fixkosten und die Verkaufsmenge für denselben Zeitraum, zum Beispiel für einen Monat.

Für die Rechnung steht K_f für die gesamten Fixkosten in Euro. p ist der Verkaufspreis je Stück, k_v sind die variablen Kosten je Stück; beide Größen haben die Einheit Euro pro Stück. Der Stückdeckungsbeitrag d ist der Betrag, mit dem ein verkauftes Stück nach Abzug seiner variablen Kosten zur Deckung der Fixkosten beiträgt: d=p-k_v. Er ist noch kein Gewinn je Stück, solange die Fixkosten nicht gedeckt sind.

Die Menge q wird in Stück angegeben. Für den Umsatz gilt U(q)=p\cdot q, für die Gesamtkosten K(q)=K_f+k_v\cdot q. An der Gewinnschwelle setzt du beide gleich: p\cdot q=K_f+k_v\cdot q. Ziehst du auf beiden Seiten k_v\cdot q ab, bleibt (p-k_v)\cdot q=K_f. Die gesuchte Break-even-Menge heißt q_{\mathrm{BE}}. Bei positivem Stückdeckungsbeitrag folgt: q_{\mathrm{BE}}=\frac{K_f}{p-k_v}=\frac{K_f}{d}.

Rechne zuerst den Stückdeckungsbeitrag aus und teile dann die Fixkosten durch ihn. Euro geteilt durch Euro pro Stück ergibt Stück. Für eine Probe setzt du die ungerundete Menge in Umsatz und Gesamtkosten ein: Beide Beträge müssen übereinstimmen.

Prüfe vor dem Teilen das Vorzeichen: Bei positiven Fixkosten und einem Stückdeckungsbeitrag von null wird durch den Verkauf kein Beitrag zu den Fixkosten erwirtschaftet. Bei negativem Stückdeckungsbeitrag verschlechtert jedes weitere Stück das Ergebnis. In beiden Fällen ist für eine nicht negative Verkaufsmenge keine Kostendeckung erreichbar. Durch null darfst du nicht teilen; ein negatives Rechenergebnis ist hier keine sinnvolle Verkaufsmenge.

Eine Rechnung ist noch keine Absatzprognose, also keine Vorhersage der verkauften Menge. Prüfe zuerst, ob der Stückdeckungsbeitrag positiv ist. Vergleiche die nötige Menge dann mit der Kapazität: Das ist die Menge, die der Betrieb im betrachteten Zeitraum höchstens herstellen kann. Prüfe auch, ob sich genügend Käufer finden lassen. Eine herstellbare Menge muss noch nicht verkaufbar sein.

Bei unteilbaren Produkten brauchst du ganze Stückzahlen. Ergibt die Rechnung einen Bruchteil, rundest du für die kleinste kostendeckende Verkaufsmenge auf die nächste ganze Zahl auf. Ein ganzzahliges Ergebnis wird nicht erhöht. Unterscheide diese Mindestmenge vom rechnerischen Schnittpunkt: Liegt die Schwelle zwischen zwei ganzen Stückzahlen, sind Umsatz und Kosten bei der aufgerundeten Menge nicht mehr genau gleich. Dort entsteht bei positivem Stückdeckungsbeitrag bereits ein kleiner Gewinn.

Der Sicherheitskoeffizient beschreibt den relativen Abstand einer Ausgangsmenge zur rechnerischen Gewinnschwelle. Hier ist die Ausgangsmenge die geplante Verkaufsmenge q_{\mathrm{Plan}}. Liegt sie über der Gewinnschwelle, zeigt der Wert, um welchen Anteil der geplante Absatz sinken könnte, bis der Gewinn null wäre. Der Planabsatz muss dafür positiv sein. Für die Angabe in Prozent verwenden wir S: S=\frac{q_{\mathrm{Plan}}-q_{\mathrm{BE}}}{q_{\mathrm{Plan}}}\cdot100\,\%. Dabei bleibt q_{\mathrm{BE}} die ungerundete rechnerische Schwelle. Für unteilbare Stücke prüfst du zusätzlich die aufgerundete Mindestmenge.

Ein anderes fiktives Modell hat eine Gewinnschwelle von 40 Stück und einen Planabsatz von 50 Stück. Dann ist S=(50-40):50\cdot100\,\%=20\,\%. Von 50 auf 40 Stück entspricht einem Rückgang um 20 %. Bei 40 Stück ist der Gewinn null; unter 40 Stück entsteht Verlust. Das gilt bei unverändertem Preis, unveränderten variablen Stückkosten und unveränderten Fixkosten. Der Wert sagt nicht, mit welcher Wahrscheinlichkeit der Plan gelingt.

Die Planung hängt von den Annahmen ab. Steigen etwa die variablen Stückkosten bei sonst gleichen Werten, sinkt der Stückdeckungsbeitrag. Solange er positiv bleibt, steigt bei positiven Fixkosten die benötigte Break-even-Menge. Rechne bei veränderten Preisen oder Kosten neu. Vergleiche auch ungünstigere Annahmen, etwa einen niedrigeren Preis. Wenn eine zusätzliche Maschine die Fixkosten erhöht, gilt die alte Rechnung für diesen neuen Mengenbereich nicht unverändert weiter.