Gewinn berechnen: Umsatz, Kosten und Ergebnis

Der Umsatz ist der Wert der verkauften Waren oder Leistungen. Der Stückpreis ist der Verkaufspreis für ein Stück. Die Absatzmenge ist die verkaufte Stückzahl. Bei einem einheitlichen Stückpreis gilt: \text{Umsatz} = \text{Stückpreis} \cdot \text{Absatzmenge}. Das Zeichen \cdot bedeutet mal. Für den Umsatz verwenden wir hier auch das Wort Erlös.

Die Gesamtkosten umfassen die Kosten, die zum betrachteten Verkauf gehören, etwa für Material und einen gemieteten Arbeitsraum. Sind mehrere Kostenbeträge angegeben, addierst du sie. Vergleiche Umsatz und Kosten desselben Zeitraums und derselben Tätigkeit. In dieser Lektion rechnen wir mit vereinfachten Modellen für jeweils ein Produkt. Steuern werden in den Aufgaben nicht betrachtet. Alle folgenden Zahlen sind erfundene Rechenbeispiele.

Das Ergebnis zeigt, was nach Abzug der Gesamtkosten vom Umsatz übrig bleibt: \text{Ergebnis} = \text{Umsatz} - \text{Gesamtkosten}. Ist der Umsatz höher als die Gesamtkosten, entsteht Gewinn. Sind die Gesamtkosten höher, entsteht Verlust. Ein Ergebnis von −15 € bedeutet also einen Verlust von 15 €. Sind Umsatz und Gesamtkosten gleich, ist das Ergebnis null. Auch ein hoher Umsatz kann mit Verlust verbunden sein.

Fixe Kosten, auch Fixkosten genannt, bleiben im betrachteten Zeitraum bei einer Änderung der Produktionsmenge gleich. Die Produktionsmenge ist die hergestellte Stückzahl. Eine vereinbarte Raummiete kann kurzfristig fix sein. Werden zusätzliche Räume nötig, können sich die Fixkosten ändern. Fix bedeutet hier also nicht für unbegrenzte Zeit unveränderlich.

Variable Kosten verändern sich mit der Menge. Material für zusätzliche Stücke ist ein Beispiel. In unseren Rechenmodellen wird für jedes Stück derselbe Materialbetrag benötigt. Dann gilt: \text{variable Gesamtkosten} = \text{variable Kosten je Stück} \cdot \text{Produktionsmenge}. Diese Annahme gilt nicht für jede wirkliche Produktion. Die Kostenarten ergeben zusammen: \text{Gesamtkosten} = \text{Fixkosten} + \text{variable Gesamtkosten}. Kennst du Gesamtkosten und Fixkosten, erhältst du die variablen Gesamtkosten durch Subtraktion, also Abziehen.

Die Stückkosten sind die durchschnittlichen Gesamtkosten für ein hergestelltes Stück. Bei mehr als null hergestellten Stücken gilt: \text{Stückkosten} = \text{Gesamtkosten} : \text{Produktionsmenge}. Das Zeichen : bedeutet geteilt durch. Stückkosten gibst du in Euro pro Stück an. Sie enthalten einen Anteil der Fixkosten und die variablen Kosten je Stück. Sie sind nicht der Verkaufspreis.

Bleiben die gesamten Fixkosten und die variablen Kosten je Stück gleich, verteilen sich die Fixkosten bei größerer Menge auf mehr Stücke. Dadurch sinken die Stückkosten. Die gesamten variablen Kosten steigen dabei trotzdem. Für die Verbindung mit dem Verkauf nehmen wir in den folgenden Modellen an, dass alle hergestellten Stücke im betrachteten Zeitraum verkauft werden.

Mit einer Tabelle kannst du verschiedene Mengen vergleichen. Für jede Menge berechnest du zuerst den Umsatz und die Gesamtkosten. Danach ziehst du die Gesamtkosten vom Umsatz ab. Die beiden Tabellen unten bilden zusammen diese Übersicht für einen erfundenen Druckbetrieb. Er verkauft Plakate für 6 € je Stück. Für denselben Monat hat er 80 € Fixkosten und 4 € variable Kosten je Plakat. Diese Beträge bleiben bei den verglichenen Mengen unverändert; Herstellung und Verkauf haben dieselbe Stückzahl.

Bei 20 Plakaten liegt der Umsatz von 120 € unter den Gesamtkosten von 160 €: Das Ergebnis ist −40 €. Bei 40 Plakaten sind Umsatz und Gesamtkosten mit je 240 € gleich. Diese Menge heißt hier Gewinnschwelle. Bei 60 Plakaten bleiben 40 € Gewinn. Von 40 auf 60 Plakate steigt der Umsatz um 120 €, die Gesamtkosten steigen aber um 80 €. Das Ergebnis verbessert sich deshalb um 40 €.

Untersuche Änderungen einzeln. Steigt der Preis bei unverändert 40 verkauften Plakaten auf 7 €, steigt der Umsatz auf 280 €. Bei weiterhin 240 € Gesamtkosten entstehen 40 € Gewinn. Ob nach einer echten Preiserhöhung noch genauso viele Kunden kaufen, ist damit nicht geklärt. Steigen stattdessen bei unverändertem Umsatz die Fixkosten um 20 €, verschlechtert sich das Ergebnis um 20 €. Steigen die variablen Kosten je Stück um 0,50 €, erhöhen sich bei 40 Stück die Gesamtkosten ebenfalls um 20 €.

Mehr Absatz verbessert das Ergebnis im hier verwendeten Modell, wenn der Stückpreis über den unveränderten variablen Kosten je Stück liegt und die Fixkosten gleich bleiben. Ist der Preis gleich den variablen Kosten je Stück, hilft ein zusätzliches Stück nicht beim Bezahlen der Fixkosten. Liegt er darunter, verschlechtert ein zusätzlich hergestelltes und verkauftes Stück das Ergebnis. Prüfe deshalb die Annahmen, bevor du aus mehr Umsatz auf mehr Gewinn schließt.