Kosten verstehen: Arten, Berechnung und Gewinn

Ein Schuhmacher verwendet Klebstoff und Arbeitszeit, um Schuhe zu reparieren. Beides dient seiner betrieblichen Leistung: der Reparatur. Unter Kosten verstehen wir hier den in Geld bewerteten Verbrauch von Gütern und Leistungen für den Betriebszweck. Wir betrachten dabei einen festgelegten Zeitraum, zum Beispiel einen Monat.

Prüfe drei Merkmale. Güterverbrauch bedeutet, dass der Betrieb etwa Material, Energie oder Arbeitsleistung einsetzt und verbraucht. Leistungsbezug bedeutet, dass dieser Verbrauch zur Herstellung, zum Verkauf oder zum Bereithalten der dafür nötigen Räume und Arbeitsmittel gehört. Geldbewertung bedeutet, dass du den Verbrauch mit einem Geldbetrag ansetzt. So kannst du unterschiedliche Verbräuche zusammenrechnen: Kilogramm Material und Arbeitsstunden lassen sich nicht unmittelbar addieren, ihre Geldwerte schon.

Kauft und bezahlt der Schuhmacher Klebstoff, der zunächst unverändert im Lager bleibt, ist dieser Klebstoff noch nicht verbraucht. Die Materialkosten entstehen in diesem Fall beim Einsatz für die Reparatur. Kosten und Bezahlung können also zu verschiedenen Zeitpunkten auftreten.

Zwei Fragen führen zu zwei verschiedenen Einteilungen. Die erste lautet: Ändern sich die Kosten mit der hergestellten Menge? Fixkosten bleiben im betrachteten Zeitraum und innerhalb der vorhandenen Produktionsmöglichkeiten von dieser Menge unabhängig. Eine vereinbarte Monatsmiete kann zum Beispiel auch ohne Produktion anfallen. „Fix“ bedeutet nicht, dass sich der Betrag für alle Zukunft nicht ändern kann. Variable Kosten hängen dagegen von der Menge ab, etwa Materialkosten für zusätzlich hergestellte Produkte.

Die zweite Frage lautet: Kannst du die Kosten einem bestimmten Produkt oder Auftrag direkt zuordnen? Dann sind es Einzelkosten. Ist eine direkte Zuordnung nicht möglich, sind es Gemeinkosten. Diese werden nach einer festgelegten Regel verteilt, zum Beispiel nach den Arbeitsstunden für die verschiedenen Aufträge.

Die beiden Einteilungen beschreiben unterschiedliche Eigenschaften. Kosten können deshalb zugleich variabel und Einzelkosten sein. Auch variable Gemeinkosten sind möglich: Gemeinsam gemessene Maschinenenergie kann mit der Gesamtproduktion steigen, ohne einem einzelnen Produkt direkt zugeordnet werden zu können.

Eine Kostenfunktion ist eine Rechenvorschrift: Du setzt eine hergestellte Menge ein und erhältst die zugehörigen Gesamtkosten. Wir verwenden ein lineares Modell. Dabei bleiben die Fixkosten und die variablen Kosten je Stück gleich. Jedes zusätzliche Stück erhöht die Gesamtkosten um denselben Betrag. Das Modell gilt hier für einen Monat und für Mengen, die mit den vorhandenen Räumen und Maschinen hergestellt werden können.

Die Stückzahl heißt x, die gesamten Fixkosten heißen K_f und die variablen Kosten je Stück k_v. Die Gesamtkosten bei der Menge x schreiben wir als K(x). Du rechnest: K(x)=K_f+k_v\cdot x Zuerst multiplizierst du die variablen Kosten je Stück mit der Stückzahl. Dann addierst du die Fixkosten. Die Geldbeträge werden in Euro angegeben; k_v hat die Einheit Euro je Stück.

Stückkosten sind die durchschnittlichen Gesamtkosten je hergestelltem Stück. Wir schreiben dafür k(x). Bei einer positiven Stückzahl gilt: k(x)=\frac{K(x)}{x}=\frac{K_f}{x}+k_v Das Ergebnis hat die Einheit Euro je Stück. Bei null hergestellten Stücken kannst du keine Stückkosten berechnen, weil du nicht durch null teilen kannst.

Bei unveränderten positiven Fixkosten und unveränderten variablen Kosten je Stück sinken die Stückkosten, wenn du mehr herstellst. Derselbe Fixkostenbetrag verteilt sich dann auf mehr Stücke. Die Fixkosten insgesamt sinken dadurch nicht.

Der Erlös ist der Wert der verkauften Produkte. Mit Verkaufspreis meinen wir in den folgenden Rechnungen den Preis ohne Umsatzsteuer, also ohne die Steuer auf den Verkauf. Preisnachlässe lassen wir weg. Wir betrachten ein Produkt in einem Monat und nehmen an, dass die hergestellte Menge vollständig verkauft wird. Preis, Fixkosten und variable Kosten je Stück bleiben im betrachteten Mengenbereich gleich.

Der Verkaufspreis je Stück heißt p, die verkaufte Stückzahl weiterhin x und der Erlös E(x). Es gilt: E(x)=p\cdot x Der Erlös ist noch nicht der Gewinn. Für das Ergebnis aus diesem Verkauf ziehst du die zugehörigen Gesamtkosten K(x) ab. Wir nennen dieses Ergebnis hier Gewinn und schreiben G(x): G(x)=E(x)-K(x) Erlös, Gesamtkosten und Gewinn werden in Euro angegeben. Ist das Ergebnis negativ, entsteht ein Verlust. Bei null sind Kosten und Erlös gleich hoch.

Die Gewinnschwelle ist die Menge, bei der der Erlös die Gesamtkosten gerade deckt. Der Deckungsbeitrag je Stück ist der Verkaufspreis abzüglich der variablen Kosten je Stück. Er heißt hier d und hat die Einheit Euro je Stück: d=p-k_v Dieser Betrag trägt zunächst zur Deckung der Fixkosten bei. Er ist deshalb noch nicht der Gewinn je Stück.

Bei positiven Fixkosten und positivem Deckungsbeitrag je Stück erhältst du die rechnerische Gewinnschwelle x_G mit: x_G=\frac{K_f}{d}=\frac{K_f}{p-k_v} Das Ergebnis ist eine Stückzahl. Unter den genannten Modellannahmen entsteht unterhalb dieser Menge Verlust und oberhalb Gewinn. Bei positiven Fixkosten und einem Verkaufspreis, der höchstens die variablen Kosten je Stück deckt, erreichst du durch mehr Verkauf keine Gewinnschwelle.

Kannst du ganze Stücke verkaufen und ist das Rechenergebnis keine ganze Zahl, rundest du für die kleinste kostendeckende Verkaufsmenge auf. Bei dieser aufgerundeten Menge kann bereits ein kleiner Gewinn entstehen. Genau null Gewinn gilt an der rechnerischen Schwelle.