Investitionsrechnung: Verfahren sicher anwenden

Eine Einzahlung ist Geld, das dem Betrieb zufließt. Eine Auszahlung ist Geld, das den Betrieb verlässt. Die Differenz der mit einer Investition verbundenen Einzahlungen und laufenden Auszahlungen heißt hier Rückfluss oder Zahlungsüberschuss. Eine Zahlungsreihe ordnet solche Beträge ihren Zeitpunkten zu.

Statische Verfahren arbeiten meist mit durchschnittlichen Jahreswerten. Sie berücksichtigen den Zeitwert des Geldes nicht durch Auf- oder Abzinsung. Dynamische Verfahren berücksichtigen dagegen, wann eine Zahlung erfolgt: Sie rechnen Beträge mit Zinsen auf einen gemeinsamen Zeitpunkt um. Bei einem positiven Zinssatz hat ein gleich hoher späterer Rückfluss einen geringeren heutigen Wert. Du könntest früher verfügbares Geld zwischenzeitlich verzinst anlegen.

Die Tabelle nennt typische Verfahren. Kosten sind der bewertete Verbrauch im Betrieb; Erlöse entstehen aus dem Verkauf. Gewinn ist die Differenz zwischen Erlösen und Kosten. Gewinn und Zahlungsüberschuss sind deshalb verschiedene Größen. In dieser Lektion rechnest du mit vorgegebenen Zahlungsüberschüssen.

Die Amortisationszeit ist die Dauer, bis die Rückflüsse die anfängliche Anschaffungsauszahlung ausgleichen. Hier verwendest du eine vereinfachte statische Rechnung ohne Verkaufserlös am Ende. Der jährliche Rückfluss ist positiv und gleichbleibend. Er ist der zusätzliche Geldüberschuss nach Abzug der laufenden Auszahlungen, nicht der gesamte Umsatz. Umsatz ist der Erlös aus Verkäufen.

Für diese Rechnung gilt a=I_0/R. Dabei ist a die Amortisationszeit in Jahren, I_0 die Anschaffungsauszahlung in Euro und R der Rückfluss in Euro pro Jahr. Ein Bruchteil eines Jahres setzt hier voraus, dass der Rückfluss innerhalb des Jahres gleichmäßig entsteht. Bei stark schwankenden Jahresrückflüssen zeigt eine Durchschnittsrechnung den tatsächlichen Rückzahlungsverlauf nicht zuverlässig.

Eine kurze Amortisationszeit zeigt, dass das eingesetzte Geld nach den Annahmen früher zurückgewonnen wird. Sie dient als grober Hinweis auf die Dauer der Kapitalbindung, also darauf, wie lange Geld in der Anschaffung steckt. Sie misst keine Ausfallwahrscheinlichkeit. Die statische Rechnung berücksichtigt weder Zinsen durch Abzinsung noch Zahlungen nach der Amortisation. Nutze sie deshalb als ergänzendes Entscheidungskriterium.

Der Barwert ist der auf den heutigen Zeitpunkt umgerechnete Wert einer Zahlung. Die Kapitalwertmethode addiert die Barwerte der mit der Investition verbundenen Zahlungen. Die Anschaffungsauszahlung am Anfang wird dabei abgezogen. Du erhältst den Kapitalwert in Euro.

Hier liegt die Anschaffung am Zeitpunkt t=0, also am Anfang. Die späteren Rückflüsse erfolgen jeweils am Jahresende. Der Kalkulationszinssatz i ist die für den Vergleich angesetzte jährliche Verzinsung; zum Beispiel entsprechen 10 % der Dezimalzahl 0{,}10. Er bleibt in unserer Rechnung konstant. Der Barwert eines Rückflusses Z_t am Ende von Jahr t ist Z_t/(1+i)^t. Der Abzinsungsfaktor lautet also 1/(1+i)^t.

Für n Jahre gilt K_0=-I_0+Z_1/(1+i)+Z_2/(1+i)^2+\ldots+Z_n/(1+i)^n. Dabei bezeichnet K_0 den Kapitalwert am Anfang, I_0 die Anschaffungsauszahlung und Z_t den Rückfluss im jeweiligen Jahr, jeweils in Euro. n ist die Zahl der Jahre. Die Punkte stehen für die entsprechend abgezinsten Rückflüsse der dazwischenliegenden Jahre. Ein erwarteter Verkaufserlös gehört zusätzlich in die Zahlung seines Jahres. In den Aufgaben dieser Lektion fällt keiner an. Die Rückflüsse sind vor Kreditzinsen angegeben; die Verzinsung wird über den Kalkulationszinssatz berücksichtigt.

Ein positiver Kapitalwert bedeutet: Unter den Annahmen wird das eingesetzte Kapital zurückgewonnen und die geforderte Verzinsung übertroffen. Bei null wird diese Verzinsung gerade erreicht. Ein negativer Kapitalwert bedeutet, dass sie nicht erreicht wird; das kann auch bei insgesamt positiven Rückflüssen vorkommen. Diese Aussagen gelten für die verwendeten Zahlungsannahmen und den gewählten Zinssatz.

Die Rechnung verwendet Erwartungen über Rückflüsse, Nutzungsdauer und einen möglichen Verkaufserlös. Die Nutzungsdauer ist die geplante Zeit, in der das Gerät eingesetzt wird. Fallen Einzahlungen geringer oder Auszahlungen höher aus, verändert sich das Ergebnis. Ein korrekt berechneter Kapitalwert garantiert daher nicht den späteren Erfolg.

Unsere vereinfachte Rechnung verwendet einen gleichbleibenden Kalkulationszinssatz. Dahinter steht außerdem die Modellannahme gleicher Zinssätze für Geldaufnahme und Geldanlage. Ein Modell ist eine vereinfachte Darstellung der Wirklichkeit. Tatsächlich können die Zinssätze voneinander abweichen. Die Kapitalwertmethode lässt sich auch mit unterschiedlichen Zinssätzen für einzelne Jahre anwenden; dafür wäre eine angepasste Rechnung nötig.

Bei einer Anfangsauszahlung und danach ausschließlich positiven Rückflüssen gilt: Steigt der positive Kalkulationszinssatz, während die Zahlungen unverändert bleiben, sinkt der Kapitalwert. Die künftigen Rückflüsse werden stärker abgezinst. Ein höherer Zinssatz bedeutet daher in diesem Fall keinen höheren Kapitalwert.

Mit einer Sensitivitätsanalyse untersuchst du, wie empfindlich ein Ergebnis auf geänderte Annahmen reagiert. Verändere zum Beispiel eine einzige erwartete Einzahlung, lasse die übrigen Annahmen gleich und berechne den Kapitalwert erneut. Du kannst so eine Grenze finden, an der die geforderte Verzinsung gerade noch erreicht wird. Die Analyse zeigt die Wirkung der gewählten Änderung, aber nicht deren Eintrittswahrscheinlichkeit.