Produktionsprogramm planen und bei Engpässen optimieren

Ein Produktionsprogramm legt fest, welche Produkte ein Unternehmen in einem bestimmten Zeitraum in welchen Mengen herstellen will. Eine Produktgruppe fasst verwandte Produkte zusammen. Eine Variante ist eine bestimmte Ausführung innerhalb einer solchen Gruppe.

Die Programmbreite zählt die unterschiedlichen Produktgruppen. Die Programmtiefe beschreibt hier die Anzahl der Varianten innerhalb einer Produktgruppe. Viele Gruppen heißen ein breites, viele Varianten ein tiefes Programm. Es gibt dafür keine in dieser Lektion festgelegte Zahlengrenze. Nenne bei einer Zahlenangabe zur Tiefe die betrachtete Produktgruppe.

Die Fertigungstiefe betrifft dagegen die selbst ausgeführten Herstellungsstufen. Stellt ein Unternehmen bisher zugekaufte Teile selbst her, steigt seine Fertigungstiefe. Kauft es bisher selbst hergestellte Teile zu, sinkt sie. Diese Änderung kann erfolgen, während Produktgruppen und Varianten gleich bleiben.

Die Planungsebenen unterscheiden sich durch ihren Zeithorizont und ihre Genauigkeit. Strategische Planung legt langfristig die Produktfelder und grundlegenden Produktarten fest. Ein Produktfeld ist ein größerer Bereich des Angebots. Eine fiktive Textilfirma könnte etwa entscheiden, künftig auch Arbeitskleidung herzustellen.

Die taktische Planung fasst mittelfristig die vorgesehenen Mengen von Produkten oder Produktgruppen zusammen. Einzelne Varianten werden dabei noch nicht vollständig festgelegt. Die operative Planung macht die Mengen der einzelnen Varianten für einen näheren Produktionszeitraum konkret. Daraus lässt sich ableiten, welche selbst hergestellten Teile benötigt werden.

Ordne Entscheidungen deshalb nach ihrem Inhalt und ihrer Genauigkeit ein, nicht allein nach einer Jahreszahl. Die genauen Zeiträume hängen unter anderem vom Produkt ab. Die langfristige Grundrichtung, die zusammengefassten Mengen und die konkreten Variantenmengen sollen zusammenpassen.

Ein Engpass entsteht, wenn eine verfügbare Kapazität nicht für alle gewünschten Mengen reicht. Kapazität ist hier die verfügbare Maschinenzeit. Variable Kosten verändern sich mit der hergestellten Menge. Fixkosten bleiben im betrachteten Zeitraum und Mengenbereich unverändert. Der Stückdeckungsbeitrag ist der Verkaufspreis je Stück abzüglich der variablen Kosten je Stück. Er dient zunächst zur Deckung der Fixkosten und ist noch kein Stückgewinn.

Schreibe d=p-k_v. Dabei sind d der Stückdeckungsbeitrag, p der Preis ohne Umsatzsteuer und k_v die variablen Kosten je Stück; alle drei Größen haben die Einheit Euro je Stück. Der relative Deckungsbeitrag bezieht diesen Beitrag auf die knappe Zeit: e=d/t. Dabei ist t der Bedarf an Engpassminuten je Stück und e der Beitrag in Euro je Engpassminute. Vergleiche die Produkte mit demselben Engpass und derselben Zeiteinheit.

Für unsere Rechenfälle mit einem Engpass gelten feste Preise, variable Kosten und Zeiten je Stück sowie unveränderte Fixkosten. Es gibt keine vorgeschriebenen Mindestmengen oder zusätzlichen Kosten für einen Produktwechsel. Alles Eingeplante wird verkauft. Die Absatzgrenze ist die höchstens verkäufliche Menge. Prüfe zunächst, ob alle gewünschten Mengen zusammen mehr Zeit brauchen, als verfügbar ist. Ordne dann Produkte mit positivem Stückdeckungsbeitrag nach fallendem Beitrag je Engpassminute.

Plane das vorrangige Produkt bis zu seiner Absatzgrenze oder bis die Zeit aufgebraucht ist. Teile die Restzeit durch die Zeit je Stück des nächsten Produkts und beachte auch dessen Absatzgrenze. Bei beliebig teilbaren Mengen maximiert dieses Verfahren im beschriebenen Modell den Gesamtdeckungsbeitrag. Bei ganzen Stücken können Restzeiten einen zusätzlichen Vergleich erfordern. Die Summe aus Stückdeckungsbeitrag mal verkaufter Menge über alle Produkte ist der Gesamtdeckungsbeitrag. Nach Abzug der Fixkosten erhältst du im Modell den Gewinn oder Verlust.

Ändert sich ein Preis, ein variabler Kostenbetrag oder die Zeit je Stück, berechnest du den Beitrag je Engpasseinheit erneut. In einem fiktiven Fall bringt eine Gravurplakette 12 Euro je Stück bei 3 Minuten, ein Abzeichen 10 Euro bei 2 Minuten. Das sind 12:3=4 und 10:2=5 Euro je Minute: Das Abzeichen steht vorn. Sinkt die Zeit der Plakette auf 2 Minuten, erreicht sie 12:2=6 Euro je Minute und rückt nach vorn. Bei 2,4 Minuten wären beide mit 5 Euro je Minute gleichauf.

Eine Änderung der verfügbaren Gesamtzeit verändert bei sonst gleichen Werten die Beiträge je Minute nicht. Die Rangfolge bleibt dann gleich, während sich die einplanbaren Mengen ändern können. Absatzgrenzen wirken ebenfalls auf die Mengen, nicht unmittelbar auf die Beiträge je Minute. Reicht die Zeit schließlich für alle gewünschten Mengen, besteht dieser Engpass nicht mehr.

Sind mehrere Kapazitäten gleichzeitig knapp, etwa Maschinenzeit und Arbeitszeit, kann die Rangfolge je Kapazität verschieden ausfallen. Dann musst du die Mengen unter allen Grenzen gemeinsam planen. Lineare Optimierung ist ein mathematisches Verfahren für solche Modelle mit gleichbleibenden Beiträgen und Verbräuchen je Einheit. Auch vorgeschriebene Mindestmengen und zusätzliche Kosten für das Umstellen einer Maschine gehen über unsere einfache Rangfolge hinaus. Bei ganzen Stücken genügt das bloße Abrunden einer Restmenge nicht als Beweis für das beste Programm.

Unveränderte Fixkosten beeinflussen den Vergleich der kurzfristigen Programme nicht, weil von jedem Gesamtdeckungsbeitrag derselbe Betrag abgezogen wird. Sie müssen aber für das Ergebnis berücksichtigt werden. Ein positiver Gesamtdeckungsbeitrag garantiert noch keinen Gewinn. Langfristig müssen die gesamten Kosten gedeckt werden. Ändern sich etwa durch eine zusätzliche Maschine auch die Fixkosten, müssen diese Änderungen in den Vergleich eingehen.