Relativer Deckungsbeitrag: Engpässe richtig planen

Ein Produktionsprogramm legt fest, welche Produkte ein Betrieb in einem Zeitraum in welcher Menge herstellt. Die Kapazität ist die verfügbare Menge einer Ressource, etwa Maschinenzeit oder Material. Ein Engpass liegt vor, wenn die für das gewünschte Programm benötigte Menge einer Ressource größer ist als ihre verfügbare Menge. Prüfe jede Ressource getrennt: Multipliziere den Bedarf je Stück mit der gewünschten Stückzahl und addiere den Bedarf aller Produkte.

Für unsere Planung gelten vereinfachende Annahmen: Preise und variable Kosten je Stück bleiben konstant. Variable Kosten entstehen abhängig von der produzierten Menge, etwa Materialkosten. Fixkosten bleiben im betrachteten Zeitraum bei den verglichenen Programmen unverändert, etwa die vereinbarte Werkstattmiete. Die Produkte lassen sich unabhängig voneinander verkaufen; es gibt keine vorgeschriebenen Mindestmengen und keine zusätzlichen Kosten für einen Produktwechsel. Hergestellte Mengen werden verkauft. Die Mengen sind teilbar oder gehen wie in unseren Rechnungen ohne Rest auf.

Ohne Engpass kannst du die absetzbaren Mengen aller Produkte mit positivem Stückdeckungsbeitrag herstellen; eine Rangfolge nach dem Beitrag je Stück ist dann nicht nötig. Der Stückdeckungsbeitrag ist der Verkaufspreis abzüglich der variablen Kosten je Stück. Bei genau einem Engpass vergleichst du den relativen Deckungsbeitrag, also den Beitrag je Einheit dieser knappen Ressource. Bei mehreren gleichzeitigen Engpässen verwendest du im linearen Modell die lineare Optimierung: Sie sucht die beste Mengenkombination unter allen Kapazitätsgrenzen zugleich. Linear bedeutet hier, dass etwa der Zeitbedarf proportional zur Stückzahl wächst.

Berechne zuerst den Stückdeckungsbeitrag. Wir nennen ihn d und messen ihn in Euro je Stück. Mit dem Verkaufspreis p und den variablen Kosten k_v, beide in Euro je Stück, gilt: d=p-k_v. Das tiefgestellte v steht für variabel. Der Beitrag steht zunächst für die Deckung der Fixkosten zur Verfügung. Er ist noch kein Gewinn nach Abzug aller Kosten.

Der relative Deckungsbeitrag r setzt diesen Beitrag zum Verbrauch der knappen Ressource ins Verhältnis. Mit a als Engpassverbrauch je Stück gilt: r=\frac{d}{a}. Braucht ein Produkt Maschinenzeit, wird a zum Beispiel in Minuten je Stück gemessen. Dann ergibt Euro je Stück geteilt durch Minuten je Stück die Einheit Euro je Maschinenminute. Bei knappem Material kann die Einheit Euro je Kilogramm lauten. Der Nenner muss zur tatsächlich knappen Ressource gehören.

Vergleiche Werte in derselben Einheit. Eine Stunde hat 60 Minuten: Ein Beitrag von 2 Euro je Maschinenminute entspricht 120 Euro je Maschinenstunde. Für den Stundenwert multiplizierst du den Minutenwert mit 60. Der relative Deckungsbeitrag ist hier kein Prozentsatz vom Umsatz, sondern ein Geldbetrag je knapper Einheit.

Berechne für jedes Produkt den relativen Deckungsbeitrag an der einen knappen Ressource. Ordne die Produkte vom höchsten zum niedrigsten Wert. Die Absatzhöchstmenge ist die größte Menge, die im betrachteten Zeitraum verkauft werden kann. Sie begrenzt die geplante Menge auch dann, wenn noch Kapazität frei ist.

Beginne mit dem ersten Produkt der Rangfolge. Teile die noch freie Kapazität durch seinen Verbrauch je Stück. Vergleiche diese mögliche Menge mit seiner Absatzhöchstmenge und wähle den kleineren Wert. Ziehe die dafür verbrauchte Kapazität ab. Wiederhole das Vorgehen für das nächste Produkt, bis keine Kapazität oder keine weitere profitable Absatzmöglichkeit bleibt. Unter den Annahmen aus dem ersten Abschnitt ergibt das bei einem Engpass den höchsten Gesamtdeckungsbeitrag.

Ein negativer Stückdeckungsbeitrag bedeutet, dass der Preis die variablen Kosten nicht deckt. Im beschriebenen Modell lässt du ein solches Produkt weg: Jedes zusätzliche Stück würde das Ergebnis verschlechtern. Ein positiver Beitrag kann dagegen Fixkosten mitdecken. Den Gesamtdeckungsbeitrag berechnest du, indem du für jedes Produkt Menge mal Stückdeckungsbeitrag rechnest und diese Beiträge addierst. Der Gewinn ergibt sich hier aus dem Gesamtdeckungsbeitrag abzüglich der unveränderten Fixkosten.

Plane das Programm mit der erweiterten Kapazität erneut. Die Differenz zwischen neuem und bisherigem höchstmöglichem Gesamtdeckungsbeitrag zeigt den Nutzen der Erweiterung vor ihren zusätzlichen Kosten. Der Schattenpreis bezeichnet in diesem Planungsmodell den zusätzlichen höchstmöglichen Deckungsbeitrag je weiterer Einheit einer Ressource in einem Bereich, in dem dieser Zuwachs gleich bleibt. Entscheidend ist, welches noch absetzbare Produkt durch die Erweiterung zusätzlich möglich wird. Das muss nicht das Produkt mit dem höchsten relativen Deckungsbeitrag sein.

Ein Beschichtungsbetrieb hat seine Aufträge mit 12 Euro Beitrag je Maschinenstunde bereits vollständig erfüllt. Für die danach eingeplante Variante mit 8 Euro je Maschinenstunde bleibt Nachfrage für weitere 6 Maschinenstunden offen. Andere Grenzen bestehen nicht. Drei zusätzliche Stunden ermöglichen deshalb 24 Euro zusätzlichen Deckungsbeitrag. In diesem Erweiterungsbereich beträgt der Schattenpreis 8 Euro je Stunde. Sind auch die weiteren 6 Stunden Nachfrage erfüllt, bringt zusätzliche Zeit in diesem Modell keinen weiteren Beitrag. Bei größeren Erweiterungen musst du die Abschnitte mit unterschiedlichen Werten getrennt berechnen.

Davon unterscheidest du Opportunitätskosten: Das ist der Beitrag, auf den du durch den Verzicht auf die beste verdrängte Verwendung verzichtest. Ersetzt ein neuer Auftrag eine Stunde der noch nachgefragten Variante mit 8 Euro Beitrag je Stunde, gehen 8 Euro verloren. Bringt der neue Auftrag selbst 5 Euro in dieser Stunde, verschlechtert sich das Ergebnis um 3 Euro. Die 3 Euro sind der Unterschied der Beiträge, nicht der Schattenpreis zusätzlicher Kapazität.

Zusatzkapazität verbessert das Ergebnis, wenn ihr zusätzlicher Deckungsbeitrag ihre zusätzlichen Kosten übersteigt; bei Gleichheit ist das Ergebnis unverändert. Unveränderte Fixkosten ändern den Programmvergleich nicht. Neue Mietkosten oder andere Kosten einer Erweiterung musst du jedoch einbeziehen. Die Rechnung setzt passende Mengen, unveränderte Stückwerte und gesicherten Absatz voraus. Bei unteilbaren Stücken mit Restkapazität kann die Rangfolge allein unzureichend sein; dann müssen zulässige ganze Mengen verglichen werden. Bei mehreren Engpässen sind die Grenzen gemeinsam zu berücksichtigen. Ein positiver Deckungsbeitrag garantiert zudem keinen Gewinn: Der gesamte Beitrag muss auch die Fixkosten decken.