Sensitivität in der Wirtschaft einfach erklärt

Sensitivität bedeutet Empfindlichkeit: Wie stark verändert sich ein Ergebnis, wenn sich eine Annahme verändert? Eine Sensitivitätsanalyse untersucht diese Beziehung systematisch. Die Annahmen heißen Eingangsgrößen, das untersuchte Ergebnis heißt Zielgröße. Ein Modell ist eine vereinfachte Beschreibung eines Zusammenhangs, hier durch eine Rechenregel. Die Analyse zeigt zunächst eine Wirkung innerhalb dieses Modells, keinen bewiesenen Zusammenhang in der wirklichen Wirtschaft.

Eine Zielgröße kann der Gewinn sein, also Erlöse aus Verkäufen minus Kosten. Eingangsgrößen sind etwa der Preis, die Absatzmenge, also die verkaufte Stückzahl, und die Kosten pro Stück. Auch vor einer Investition, etwa dem Kauf einer Maschine, kann ein Betrieb prüfen, wie veränderte Anschaffungsausgaben oder spätere Einnahmen sein berechnetes Ergebnis beeinflussen.

Bei einer einfachen Untersuchung veränderst du eine Eingangsgröße und hältst die anderen fest. Das nennt man ceteris paribus, auf Deutsch: unter sonst gleichen Bedingungen. Eine Szenarioanalyse verbindet dagegen mehrere zueinander passende Annahmen zu einem Zukunftsbild, etwa sinkende Nachfrage und höhere Einkaufspreise. Sensitivitätsanalysen sind aber nicht auf einzelne Änderungen beschränkt: Globale Verfahren können auch gemeinsame Änderungen untersuchen. Die einfache Einzeländerung zeigt dir noch nicht, wie wahrscheinlich eine Abweichung ist.

Lege zuerst die Frage und das Entscheidungskriterium fest: Was soll das Ergebnis erfüllen? In unserem vereinfachten Monatsmodell soll der Gewinn größer als null sein. Dann bestimme die Rechenregel. Für einen Betrieb mit einem Produkt verwenden wir G=q \cdot (p-v)-F. Dabei ist G der Monatsgewinn in Euro, q die im Monat verkaufte Stückzahl, p der Preis in Euro pro Stück und v die variablen Kosten in Euro pro Stück. Variable Kosten entstehen hier für jedes zusätzliche Stück. F bezeichnet die monatlichen Fixkosten in Euro: Sie bleiben im betrachteten Mengenbereich gleich. Alle hergestellten Stücke werden im Modell verkauft. Weitere Kosten und Steuern lassen wir in diesen Übungsmodellen weg.

Setze die Planwerte ein und berechne den Ausgangsgewinn. Wähle danach eine unsichere Eingangsgröße und einen begründeten Prüfbereich. In einem echten Betrieb könnten dafür zum Beispiel vorliegende Lieferangebote dienen. Für eine Einzeluntersuchung veränderst du diese Größe schrittweise und lässt die übrigen Eingangsgrößen auf ihren Planwerten. Berechne den Gewinn für jeden Fall neu und halte die Ergebnisse in einer Tabelle fest.

Vergleiche jedes neue Ergebnis mit der Ausgangsrechnung und dem Entscheidungskriterium. Wenn du anschließend einen anderen Einfluss untersuchst, stelle die übrigen Eingaben auf die Planwerte zurück. Sonst vermischst du mehrere Änderungen. Suche dann die Grenze, an der das Kriterium gerade nicht mehr erfüllt ist. Notiere zum Schluss, welche Eingangsgrößen und Bereiche du geprüft hast: Davon hängt die Aussagekraft deiner Untersuchung ab.

Ein kritischer Wert ist der Wert einer Eingangsgröße, an dem eine festgelegte Entscheidungsgrenze erreicht wird. Im Gewinnmodell mit dem Kriterium G>0 liegt diese Grenze bei G=0: Die Erlöse decken dort die Kosten, es entsteht aber noch kein positiver Gewinn. Um den kritischen Wert zu finden, setzt du in der Rechenregel den Gewinn gleich null und löst nach der untersuchten Eingangsgröße auf. Der kritische Preis wäre also ein Preis in Euro pro Stück, nicht der Gewinn von null Euro.

Betrachte einen erfundenen Kinobetrieb mit monatlich 2.400 Euro Fixkosten. Ein Ticket kostet 9 Euro, die variablen Kosten betragen 3 Euro pro Besucher. Für die monatliche Besucherzahl q gilt damit G=q \cdot (9-3)-2.400. Bei 400 Besuchern ist der Gewinn null. Oberhalb von 400 Besuchern entsteht in diesem Modell Gewinn, darunter Verlust. Gegenüber dem Plan von 500 Besuchern darf die Zahl um 100 Besucher, also um 20 Prozent, fallen, bevor die Grenze erreicht wird.

Robustheit heißt hier: Die Entscheidung bleibt bei den geprüften Änderungen nach dem festgelegten Kriterium tragfähig. Wenn die Besucherzahl zwischen 420 und 500 liegt und die anderen Eingaben gleich bleiben, ist der Kinogewinn positiv. Die Entscheidung ist gegenüber diesem geprüften Mengenrückgang robust. Sinkt bei 420 Besuchern zugleich der Ticketpreis auf 8 Euro, entsteht dagegen ein Verlust von 300 Euro. Der Einzeltest beweist also keine Robustheit gegenüber dieser Kombination.

Beurteile deshalb sowohl den Abstand zur Grenze als auch die Plausibilität der geprüften Änderungen. Ein großer Abstand macht eine Grenzüberschreitung nicht von selbst unwahrscheinlich. Eine hohe Empfindlichkeit des Gewinns bedeutet ebenfalls nicht zwingend, dass die Entscheidung kippt: Dafür muss auch der verbleibende Gewinn berücksichtigt werden. Robustheit gilt für das untersuchte Modell und den geprüften Bereich, nicht als Garantie gegen Verluste.

Eine lokale Sensitivitätsanalyse betrachtet kleine Änderungen nahe einem festgelegten Ausgangspunkt. Sie zeigt, wie das Modell dort reagiert. Eine kleine Preisänderung nahe dem Planpreis reicht aber nicht aus, um die Wirkung großer Änderungen über einen breiten Bereich zu beurteilen.

Eine globale Sensitivitätsanalyse betrachtet die Einflüsse über die gesamten festgelegten Wertebereiche der Eingangsgrößen. Je nach Verfahren kann sie auch Wechselwirkungen erfassen: Die Wirkung einer Eingangsgröße hängt dann vom Wert einer anderen ab. In unserem Gewinnmodell hängt zum Beispiel die Wirkung einer Preiserhöhung davon ab, wie viele Stück verkauft werden. Global bedeutet nicht weltweit, sondern über den untersuchten Wertebereich hinweg.

Eine Monte-Carlo-Simulation kann eine solche Untersuchung unterstützen. Dabei berechnet ein Computer das Modell wiederholt mit zufällig gezogenen Kombinationen von Eingabewerten. Zuvor werden Wahrscheinlichkeitsverteilungen festgelegt, also Regeln dafür, welche Werte mit welcher Wahrscheinlichkeit gezogen werden. Eine anschließende Auswertung untersucht die Einflüsse der Eingangsgrößen. Viele Rechendurchläufe allein beweisen noch nicht, welche Größe das Ergebnis am stärksten beeinflusst. Die Aussagen hängen auch von den gewählten Verteilungen und dem Modell ab.

Eine rangordnende Untersuchung sortiert die Eingangsgrößen nach ihrer ermittelten Wirkung. Sie beschreibt damit ein Auswertungsziel und kann an lokale oder globale Ergebnisse anschließen. Du kannst beispielsweise bei getrennten Änderungen die Spanne zwischen kleinstem und größtem Gewinn vergleichen. Ein Tornado-Diagramm stellt solche Ergebnisspannen als waagerechte Balken dar, meist mit dem längsten Balken oben. Dafür brauchst du hier kein Bild: Größere Spanne bedeutet stärkeren Einfluss unter den gewählten Prüfbedingungen. Eine andere Wahl der Änderungsbereiche kann die Rangfolge verändern. Die Balkenlänge sagt für sich nicht, wie wahrscheinlich eine Änderung ist.